Гидравлические системы и электрогидравлическая аналогия

Рассмотрим ламинарное движение несжимаемой жидкости в круглой трубе.
Формула для скорости течения жидкости в трубе в зависимости от радиальной координаты имеет вид:
vr=r02-r24ηlΔp.
Здесь r0 – поперечное сечение трубы, η – коэффициент вязкости жидкости (трение), Δp - перепад давлений на отрезке трубы, r – координата, l – длина отрезка трубы.
Δp=p2-p1,
p1 и p2 – давления в начале и конце участка соответственно. Объемный расход жидкости, необходимо проинтегрировать:
Q=0r02πrvrdr=πΔp2ηl0r0rr02-r2dr=πr28ηlΔp.
Δp=Q∙RГ
Здесь Δp - потенциальная величина, а Q - потоковая. Тогда уравнение совпадает с уравнением состояния резистора, где
RГ=8ηlπr4
играет роль сопротивления, и аналогично сопротивлению резистора в электрической цепи.
Найдем аналог ёмкости электрического конденсатора

. Рассмотрим движение жидкости в резервуаре.
Давление описывается соотношением:
p=p0+ρgH,
p0 – давление на поверхности. Разность давлений:
Δp=ρgh;
dΔpdt=ρgdhdt.
Расход жидкости:
Q=Sdhdt=SρgdΔpdt,
Q=CГdΔpdt, CГ=Sρg.
Это уравнение можно сравнить с уравнением состояния электрического конденсатора, тогда CГ аналогично электрической емкости конденсатора.
Qt=vtS.
Согласно закону сохранения импульса:
ddtVvρdν=Sp2-p1
ρlSdvdt=ρldQtdt=SΔp
Δp=ρlS∙dQtdt, Δp=LГdQtdt
LГ - гидравлическая индуктивность,
LГ=ρlS.
LГ можно сравнить с индуктивностью катушки электрической цепи.
Таким образом, рассмотрены RГ, CГ и LГ, имеющие аналоги среди величин электрической цепи