Математическое моделирование процессов различной физической природы

Введение

Математическое моделирование – это представление природных процессов и технических систем с помощью математических моделей на языке математики. Переход от реального объекта к математической модели позволяет проводить вычислительный эксперимент и изучать свойства исходных объектов методами математики и с помощью ЭВМ. Вычислительный эксперимент имеет преимущества, так, он позволяет снизить затраты на исследования, которые проводились бы путем натурных испытаний. Один из широко известных методов построения математических моделей – это аналоговое моделирование, при котором исходная акустическая, тепловая механическая или гидравлическая система заменяется эквивалентной ей электрической системой и исследуется методами электродинамики, что позволяет упростить расчеты и сделать их наглядными. Анализировать исходную механическую или гидравлическую систему, которая описывается сложными дифференциальными уравнениями, зачастую бывает трудно, поэтому расчеты целесообразно проводить с эквивалентной электрической схемой. В гидравлических, механических и иных системах можно выделить типовые элементы, свойства которых аналогичны свойства типовым элементам электрической сети – резистору, конденсатору, катушке индуктивности. Кроме того, можно поставить в соответствие друг другу потоковые и потенциальные величины, тогда дифференциальные уравнения, описывающие различные явления, будут иметь аналогичную математическую запись. Переходя к эквивалентной схеме, экспериментальным путем или с помощью расчетов можно установить нужные электрические параметры, а затем перенести полученные результаты на исходную систему.