Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины

Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y). Найдите законы распределения, математические ожидания и дисперсии составляющих X и Y, ковариацию и коэффициент корреляции. X Y 7 8 3,4 1/21 1/7 4,3 1/3 2/21 5,2 3/21 5/21

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Одномерные законы распределения составляющих можно получить, вычисляя вероятности их появления по формулам:
PX=xi=ipij
PY=yj=jpji
(то есть суммирование по строкам и столбцам таблицы).
Получим:
Закон распределния случайной величины Х:
xi
7 8 ∑
pi
1121
1021
1
Закон распределния случайной величины Y:
yj
3,4 4,3 5,2 ∑
pj
421
921
821
1
Основные формулы.
Математическое ожидание:
MX=xipi
MX=7×1121+8×1021=15721=7,48
MY=yjpj
MY=3,4×421+4,3×921+5,2×821=93,921=4,47
Дисперсия:
DX=xi2pi-M2X
DX=72×1121+82×1021-157212=117921-24649441=110441=0,25
DY=yj2pj-M2Y
DY=3,42×421+4,32×921+5,22×821-93,9212=428,9721-
-8817,21441=191,16441=0,43
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=DX
σ(X)=0,25=0,5
σ(Y)=DY
σ(Y)=0,43=0,66
Коэффициент ковариации:
covx,y=MXY-MXM(Y)
Определим MXY:
MXY=73,4×121+4,3×13+5,2×321+83,4×17+4,3×221+5,2×521
=343,721+358,421=702,121=33,43
covx,y=33,43-7,48×4,47=-0,0056
Коэффициент корреляции:
rxy=covx,yDXD(Y)=covx,yσ(X)×σ(Y)
rxy=-0,00560,5×0,66=-0,017
X
Y 3 7 8
1,2 1/15 0,1 7/30
1,4 1/3 0,1 1/6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу