Имеется 3 урны в первой – 3 белых и 5 черных шаров

Обозначим событие А – вынут белый шар.
Введем обозначения гипотез:
H1 – шар вынут из первой урны;
H2 – шар вынут из второй урны;
H3 – шар вынут из третьей урны.
События H1, H2,H3 равновероятны:
pH1=pH2=pH3=13
pH1+pH2+pH3=1
Тогда:
условная вероятность того, что вынут белый шар при условии, что его брали из первой урны, равна:
pH1A=38 всего 8 шаров, их них 3 белых
условная вероятность того, что вынут белый шар при условии, что его брали из второй урны, равна:
pH2A=49 всего 9 шаров, их них 4 белых
условная вероятность того, что вынут белый шар при условии, что его брали из третьей урны, равна:
pH3A=1 в урне только 7 белых шаров
Тогда вероятность того, из наудачу выбранной урны вынут белый шар, по формуле полной вероятности равна:
pA=pH1∙pH1A+pH2∙pH2A+pH3∙pH3A==13∙38+13∙49+13∙1=1338+49+1=13∙27+32+7272=131216≈0,607
Искомая вероятность того, что белый шар вынут из второй урны, по формуле Байеса равна:
pAH2=pH2∙pH2Ap(A)=13∙49131216≈0,244
Ответ: 0,244