Вычислительная система (ВС) с резервированием

Имеем трехканальную СМО замкнутого типа.
Соответствующий граф переходов между состояниями (S0 – нет заявок в системе (все ЭВМ работают), S1-S3 – в ремонте 1-3 ЭВМ соответственно):
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=vTнаработка на отказ=201000=0,02
Тогда вероятность отсутствия заявок (вероятность того, все ЭВМ находятся в рабочем состоянии):
P0=11+31!∙0,02+33-12!∙0,022+33-13-22∙2!∙0,023≈0,9423
Находим остальные вероятности:
P1=31!∙0,02∙0,9423≈0,0565
P2=33-12!∙0,022∙0,9423≈0,0011
P3=33-13-22∙2!∙0,023∙0,9423≈0,0113∙10-3
Таким образом, вероятность нахождения ВС в неисправном состоянии (т.к . для работы нужна работа двух ЭВМ, то для неисправного состояния в ремонте должны находиться две или три ЭВМ):
Pнеиспр=P2+P3=0,0011+0,0113∙10-3≈0,00111
Находим среднее число неработающих ЭВМ:
m=k=13kPk=1∙0,0565+2∙0,0011+3∙0,0113∙10-3≈0,0588
В состоянии же ремонта находятся (за счет очень малой вероятности «не работы» всех трех ЭВМ, полученное значение практически не отличается от среднего числа неработающих ЭВМ):
R=k=k=1ZkPk=1∙0,0565+2∙0,0011≈0,0588
Средняя длина очереди:
l=k=Z+1Xk-ZPk=P3=0,0113∙10-3
Коэффициент загрузки каждой бригады рабочего:
R1=kn=0,05882=0,0294
Среднее время ожидания в очереди:
w=lλX-m=lTнаработка на отказX-m=0,0113∙10-3∙10003-0,0588≈0,0038час
А среднее время пребывания ЭВМ в неисправном состоянии в:
u=v+w=10+0,0038=10,0038 (час)