Вычислительная система (ВС) с резервированием. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислительная система (ВС) с резервированием

Вычислительная система (ВС) с резервированием .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислительная система (ВС) с резервированием Вычислительная система (ВС) с резервированием состоит из X ЭВМ. Среднее время безотказной работы каждой ЭВМ Tнаработки на отказ часов, среднее время ремонта отказавшей машины vремонта часов. Все ЭВМ равноценны. Система работает, пока работают хотя бы любые Y из X ЭВМ. Отказавшие ЭВМ могут ремонтировать параллельно Z бригадами. Одна бригада – одну отказавшую ЭВМ. Интенсивности отказов каждой ЭВМ λотказов=1Tнаработка на отказ Интенсивности ремонта ЭВМ каждой бригадой μремонта=1vремонта Найти вероятность того, все X ЭВМ находятся в рабочем состоянии. Найти вероятность нахождения ВС в неисправном состоянии. Найти среднее число неработающий ЭВМ m. Сколько из них находится в состоянии ремонта R (среднее число занятых бригад k) R=k, среднюю длину очереди l ЭВМ ожидающих ремонта, коэффициент загрузки каждой бригады R1, среднее время ожидания ЭВМ в очереди на ремонт w, среднее время пребывания ЭВМ в неисправном состоянии u. № варианта X Y Z Tнаработка на отказ час vремонтачас 7 3 2 2 1000 20

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем трехканальную СМО замкнутого типа.
Соответствующий граф переходов между состояниями (S0 – нет заявок в системе (все ЭВМ работают), S1-S3 – в ремонте 1-3 ЭВМ соответственно):
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=vTнаработка на отказ=201000=0,02
Тогда вероятность отсутствия заявок (вероятность того, все ЭВМ находятся в рабочем состоянии):
P0=11+31!∙0,02+33-12!∙0,022+33-13-22∙2!∙0,023≈0,9423
Находим остальные вероятности:
P1=31!∙0,02∙0,9423≈0,0565
P2=33-12!∙0,022∙0,9423≈0,0011
P3=33-13-22∙2!∙0,023∙0,9423≈0,0113∙10-3
Таким образом, вероятность нахождения ВС в неисправном состоянии (т.к . для работы нужна работа двух ЭВМ, то для неисправного состояния в ремонте должны находиться две или три ЭВМ):
Pнеиспр=P2+P3=0,0011+0,0113∙10-3≈0,00111
Находим среднее число неработающих ЭВМ:
m=k=13kPk=1∙0,0565+2∙0,0011+3∙0,0113∙10-3≈0,0588
В состоянии же ремонта находятся (за счет очень малой вероятности «не работы» всех трех ЭВМ, полученное значение практически не отличается от среднего числа неработающих ЭВМ):
R=k=k=1ZkPk=1∙0,0565+2∙0,0011≈0,0588
Средняя длина очереди:
l=k=Z+1Xk-ZPk=P3=0,0113∙10-3
Коэффициент загрузки каждой бригады рабочего:
R1=kn=0,05882=0,0294
Среднее время ожидания в очереди:
w=lλX-m=lTнаработка на отказX-m=0,0113∙10-3∙10003-0,0588≈0,0038час
А среднее время пребывания ЭВМ в неисправном состоянии в:
u=v+w=10+0,0038=10,0038 (час)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу