Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка

Приводим квадратичную форму:
B=16x2-9y2
К главным осям, то есть к каноническому виду. Запишем матрицу данной формы:
B=1600-9
Найдём собственное число и собственный вектор данной матрицы:
Составим характеристическое уравнение:
16-λ00-9-λ=16-λ*-9-λ=λ2-7λ-144=0
D=49+4*1*144=625
λ1=7-252=-182=-9
λ2=7+252=322=16
Так как одно из собственных чисел больше нуля, другое меньше, исходное уравнение кривой определяет гиперболу.
Выделим полные квадраты:
Для x:
16*x2+2*2x+22-16*22=16x+22-64
Для y:
-9y2-2*2y+22+9*22=-9y-22+36
Получаем:
16x+22-9y-22=144
Разделим выражение на 144:
19x+22-116y-22=1
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(2;-2)
Полуоси гиперболы:
a=3-действительная полуось
b=4-мнимая полуось
Найдём координаты фокусов:
c2=a2+b2=9+16=25
c=5
Тогда:
F1-5;0 и F25;0-фокусы
Эксцентриситет гиперболы равен:
ε=ca=53
Асимптотами гиперболы будут прямые:
y-2=±43(x+2)
Чертёж гиперболы представим на Рисунке 3:
Рисунок 3-Чертёж кривой.