Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойные интегралы, используя полярные координаты. Dsinx2+y2dxdyx2+y2;D:x2+y2=4, x≤0, y≥0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнению x2+y2=4 соответствуют точки круга радиуса 2 с центром в начале координат. Неравенство y≥0 задает верхнюю полуплоскость, а неравенство x≤0 задает левую полуплоскость. Таким образом область D представляет собой часть круга, лежащую во второй координатной четверти.
Сделаем чертеж области D:
Перейдем к полярным координатам:
x=rcosφy=rsinφ
Подынтегральная функция запишется в виде
sinx2+y2x2+y2=sinr2cos2φ+r2sin2φr2cos2φ+r2sin2φ=sinr2cos2φ+sin2φr2cos2φ+sin2φ=sinr2r2=sinrr
Луч φ=const имеет общие точки с областью (точнее, с внутренностью области D) при π2<φ<π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу