Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

Уравнению x2+y2=4 соответствуют точки круга радиуса 2 с центром в начале координат. Неравенство y≥0 задает верхнюю полуплоскость, а неравенство x≤0 задает левую полуплоскость. Таким образом область D представляет собой часть круга, лежащую во второй координатной четверти.
Сделаем чертеж области D:
Перейдем к полярным координатам:
x=rcosφy=rsinφ
Подынтегральная функция запишется в виде
sinx2+y2x2+y2=sinr2cos2φ+r2sin2φr2cos2φ+r2sin2φ=sinr2cos2φ+sin2φr2cos2φ+sin2φ=sinr2r2=sinrr
Луч φ=const имеет общие точки с областью (точнее, с внутренностью области D) при π2<φ<π