Найти общее решение дифференциального уравнения высшего порядка

Y''=10x+1
Данное дифференциальное уравнение имеет вид y''=f(x)
Понижаем степень уравнения до первого порядка:
y'=10x+1=10lnx+x+C1
Интегрируем правую часть
y=10lnx+x+C1dx=10lnxdx+x22+C1x=
< Применим формулу интегрирования по частям
udv=uv-vdu
u=lnx;dv=dx;du=dxx;v=x>
=10xlnx-xdxx+x22+C1x=10xlnx-dx+x22+C1x=
=10xlnx-x+x22+C1x+C2
Получаем общее решение
y=10xlnx-x+x22+C1x+C2
Ответ: y=10xlnx-x+x22+C1x+C2