Введение в анализ временных рядов. Проверить ряд на наличие тренда

Проверим ряд на наличие тренда с помощью метода Фостера-Стъюарта.
Построим две последовательности kt, lt. Результаты оформим в виде таблицы
yt
11 12 14 16 19 21 24 25 32 36 41 47 54 61 70 80 91 104 118 135
kt
- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
lt
- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Вычислим сумму
g=t=2nkt+lt=19
то есть g=n-1=20-1=19 значит ряд монотонный.
Проверим выполнение гипотезы H0:g=μ, с помощью статистики Стьюдента. По таблице определяем, что μ=5,195, σ=1,677. Вычислим расчетное значение статистики
t=g-μσ=8,23
которое сравнивается с критическим tкр=t0,05n-2=2,1 . Расчетное значение больше критического, поэтому гипотеза H0 отвергается и в рассматриваемом ряду тренд есть.
Сгладим ряд методом простой скользящей средней, так как m=3, то формула для получения сглаженных уровней примет вид
yt'=yt-1+yt+yt+13
при этом теряем первый и последний уровни.
В результате получим ряд: 12,3; 14; 16,3; 18,7; 21,3; 23,3; 27; 31; 36,3; 41,3; 47,3; 54; 61,7; 70,3; 80,3; 91,7; 104,3; 119.
Проведем экспоненциальное сглаживание при α=0,3. В этом случае формула для сглаживания ряда примет вид yt'=0,3yt+0,7yt-1' в качестве нулевого сглаженного уровня возьмем среднее первый двух уровней исходного ряда, то есть y0'=11,5.
В результате получим ряд: 11,4; 11,5; 12,3; 13,4; 15,1; 16,9; 19; 20,8; 24,2; 27,7; 31,7; 36,3; 41,6; 47,4; 54,2; 61,9; 70,7; 80,7; 91,9; 104,8.
Проведем экспоненциальное сглаживание при α=0,8