На основании представленных ниже данных для соответствующего варианта

В нашем случае зависимость товарооборота за месяц характеризуется следующим уравнением
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
Для того чтобы получить систему нормальных уравнеий, составим таблицу 1.
Таблица 1 – Исходные и расчетные данные для примера построения множественной регрессии
№
680 7,5 96 5100 65280 720 56,25 9216 462400
755,6 8,8 100,6 6649,28 76013,36 885,28 77,44 10120,4 570931,36
811,7 9,8 124,3 7954,66 100894,31 1218,14 96,04 15450,5 658856,89
880 14,1 118,8 12408 104544 1675,08 198,81 14113,4 774400
1041,8 14,9 138,2 15522,82 143976,76 2059,18 222,01 19099,2 1085347,2
1142,1 15,9 131,4 18159,39 150071,94 2089,26 252,81 17266 1304392,4
1299,2 17,3 271,3 22476,16 352472,96 4693,49 299,29 73603,7 1687920,6
1416,4 27,7 206,6 39234,28 292628,24 5722,82 767,29 42683,6 2006189
1543,6 25,3 311 39053,08 480059,6 7868,3 640,09 96721 2382701
1593,8 27,1 322,4 43191,98 513841,12 8737,04 734,41 103942 2540198,4
1668,2 28,6 352,2 47710,52 587540,04 10072,9 817,96 124045 2782891,2
1747,6 32,5 397,3 56797 694321,48 12912,3 1056,25 157847 3054105,8
1892,1 35,4 440,3 66980,34 833091,63 15586,6 1253,16 193864 3580042,4
1950,1 38,8 424,7 75663,88 828207,47 16478,4 1505,44 180370 3802890
2047,6 40,2 470,8 82313,52 964010,08 18926,2 1616,04 221653 4192665,8
2099,9 48,2 461,5 101215,18 969103,85 22244,3 2323,24 212982 4409580
2281 44,8 546,6 102188,8 1246794,6 24487,7 2007,04 298772 5202961
2581,3 51,6 455,4 133195,08 1175524,02 23498,6 2662,56 207389 6663109,7
2859 58,7 661,6 167823,3 1891514,4 38835,9 3445,69 437715 8173881
2961,7 72,5 744,5 214723,25 2204985,65 53976,3 5256,25 554280 8771666,9
сумма 33252,7 619,7 6775,5 1258360,52 13674875,51 272688 25288,1 2991132 64107131
ср.знач. 1662,635 30,985 338,775 62918,026 683743,7755 13634,4 1264,4 149557 3205356,5
Итак, система нормальных уравнений имеет вид:
Решим эту систему методом Крамера. Вычисляем определитель системы.
Аналогично вычисляем вспомогательные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов.
Коэффициенты уравнения определяются по формулам:
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении площади торгового зала на 1 кв. м. (при неизменных затратах на содержание торговой площади) товарооборот за месяц увеличивается в среднем на 25,033 тыс. руб., а при увеличении затрат на содержание торговой площади на 1 тыс. руб. (при неизменной площади торгового зала) товарооборот за месяц увеличивается в среднем на 1,206 тыс. руб.
Определим парные коэффициенты корреляции ryxi и rx1x2:
При этом воспользуемся следующими формулами:

В нашем случае

Для расчета σх1, σх2 и σу, составим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 – Вспомогательная таблицы для расчетов σх1, σх2 и σу
№
680 7,5 96 551,54523 58939,701 965571,5432
755,6 8,8 100,6 492,17423 56727,331 822712,4912
811,7 9,8 124,3 448,80423 45999,526 724090,3742
880 14,1 118,8 285,10323 48389,001 612517,5432
1041,8 14,9 138,2 258,72723 40230,331 385436,0972
1142,1 15,9 131,4 227,55723 43004,391 270956,6862
1299,2 17,3 271,3 187,27923 4552,8756 132084,9992
1416,4 27,7 206,6 10,791225 17470,231 60631,67522
1543,6 25,3 311 32,319225 771,45062 14169,33123
1593,8 27,1 322,4 15,093225 268,14063 4738,257225
1668,2 28,6 352,2 5,688225 180,23063 30,969225
1747,6 32,5 397,3 2,295225 3425,1756 7219,051225
1892,1 35,4 440,3 19,492225 10307,326 52654,18623
1950,1 38,8 424,7 61,074225 7383,1056 82636,12623
2047,6 40,2 470,8 84,916225 17430,601 148198,0512
2099,9 48,2 461,5 296,35623 15061,426 191200,6802
2281 44,8 546,6 190,85423 43191,231 382375,2732
2581,3 51,6 455,4 424,97823 13601,391 843945,3822
2859 58,7 661,6 768,12123 104215,98 1431289,213
2961,7 72,5 744,5 1723,4952 164612,78 1687569,874
сумма 33252,7 619,7 6775,5 6086,666 695762,218 8820027,806
ср.знач . 1662,635 30,985 338,775 304,33328 34788,111 441001,3903

Теперь определим парные коэффициенты корреляции
Подставим в уравнение регрессии значения х1 и х2 получим теоретические значения yi, т.е. ŷ, а так же ε = yi – ŷ и ε2. (табл. 3)
Таблица 3 – Вспомогательная таблицы для расчетов σх1, σх2 и σу
№
680 7,5 96 782,014 -102,014 10406,855 965571,5432
755,6 8,8 100,6 820,103 -64,503 4160,677 822712,4912
811,7 9,8 124,3 873,712 -62,012 3845,490 724090,3742
880 14,1 118,8 974,723 -94,723 8972,393 612517,5432
1041,8 14,9 138,2 1018,140 23,660 559,786 385436,0972
1142,1 15,9 131,4 1034,974 107,126 11475,905 270956,6862
1299,2 17,3 271,3 1238,701 60,499 3660,090 132084,9992
1416,4 27,7 206,6 1421,035 -4,635 21,482 60631,67522
1543,6 25,3 311 1486,833 56,767 3222,486 14169,33123
1593,8 27,1 322,4 1545,638 48,162 2319,595 4738,257225
1668,2 28,6 352,2 1619,118 49,082 2409,045 30,969225
1747,6 32,5 397,3 1771,125 -23,525 553,428 7219,051225
1892,1 35,4 440,3 1895,567 -3,467 12,020 52654,18623
1950,1 38,8 424,7 1961,870 -11,770 138,537 82636,12623
2047,6 40,2 470,8 2052,500 -4,900 24,013 148198,0512
2099,9 48,2 461,5 2241,552 -141,652 20065,178 191200,6802
2281 44,8 546,6 2259,046 21,954 481,968 382375,2732
2581,3 51,6 455,4 2319,309 261,991 68639,221 843945,3822
2859 58,7 661,6 2745,664 113,336 12845,045 1431289,213
2961,7 72,5 744,5 3191,075 -229,375 52612,790 1687569,874
сумма 33252,7 619,7 6775,5 33252,700 0,000 206426,005 8820027,806
ср.знач. 1662,635 30,985 338,775
Для вычисления индекса множественной корреляции воспользуемся следующей формулой:
Коэффициент множественной корреляции указывает на весьмасильную связь всего набора факторов с результатом.
В нашем случае индекс множественной корреляции составит:
Тогда
Коэффициент множественной детерминации оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,7% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.
Значимость уравнения регрессии в целом ипоказателя тесноты связи дает критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение критерия Фишера:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , уравнение регрессии и коэффициент корреляции признается статистически значимым.
Табличное значение критерия при однопроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , уравнение регрессии и коэффициент корреляции признается статистически значимым.
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что площадь торгового зала оказывает большее влияние на товарооборот за месяц,чем затраты на содержание торговой площади.
Рассчитать индексы множественной корреляции и детерминации для линейной уравнения регрессии в стандартизированном масштабе.

и
Следовательно, включение обеих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.
Гомоскедатичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х