Динамикавыпуска продукции Финляндии характеризуется данными, представленными в таблице (млн. $).
Год
1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
Продукция
13088 12518 13471 13617 16356 20037 21748 23298 26570 23080
Требуется:
а) определить параметры линейного, степенного и полиномиального трендов;
б) построить графики ряда динамики и трендов;
в) выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации;
г) найти коэффициенты автокорреляции со смещением 1, 2 и 3 года. Проверить их значимость с помощью критерия стандартной ошибки при уровне значимости 5%, сделать выводы о цикличности колебаний продукции;
д) по лучшему тренду вычислить интервальный прогноз продукции на последующие три года с использованием критерия Стьюдента при уровне значимости 5%.
Решение
А) – в) В диапазоне А3:В13 в Excel введем исходные данные (рис.3.1).
Рис.3.1 – Исходные данные
Построим в Excel график зависимости выпуска продукции от времени (рис.3.2):
Рис.3.2 – Динамика выпуска продукции.
В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в диаграмму с областями гистограммы или в график. В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и значение среднеквадратического отклонения.
На рис.3.3–3.5 представлены различные виды трендов, описывающие исходные данные задачи.
Рис.3.3 – Линейный тренд
Рис.3.4 – Степенной тренд
Рис.3.5 – Полиномиальный (6-й степени) тренд
Сравнимзначениякоэффициентовдетерминациипоразным уравнениям трендов:
Линейный0,8875;
Степенной0,7685;
Полиномиальный 6-й степени0,9889.
Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, в рассматриваемом примере для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение, которое имеет вид:
у= -2,2728x6 + 73,024x5 – 918,03x4 + 5639,5x3 – 16993x2 + 23149x + 2049,1.
г) Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. Чтобы найти коэффициент корреляции 1-го порядка, нужно найти корреляцию между рядами (расчет производится не по 10, а по 9 парам наблюдений):
Два важных свойства коэффициента автокорреляции:
1) Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда
. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
2) По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Сдвигаем исходный ряд на 1 уровень. Получаем следующую таблицу:
yt
yt - 1
13088 12518
12518 13471
13471 13617
13617 16356
16356 20037
20037 21748
21748 23298
23298 26570
26570 23080
С помощью функции КОРРЕЛ вычислим значение коэффициента автокорреляции 1-го порядка:
EQ rt,t-1 = 0,907
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
