В отделе 5 «отличных» 7 «хороших» 4 «удовлетворительных» и 4 «слабых» сотрудников

Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – наудачу вызванный сотрудник выполнит поручения .
Создадим гипотезы:
Н1 – сотрудник отличный;
Н2 – сотрудник хороший;
Н3 – сотрудник удовлетворительный;
Н4 – сотрудник слабый.
По условию всего есть (5+7+4+4)=20 сотрудников, поэтому
.
Условные вероятности из трех однотипных поручений выполнить все три поручения для каждого работника, если вероятности того, что сотрудники выполнят некое одно поручение, для каждой категории соответственно равны 0.9 0.7 0.6 и 0.5, т.е