Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы и оборудованием

Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество товаров вида 1,ед, х2 - количество товаров вида 2, ед , х3 - количество товаров вида 3, ед, х4 - количество товаров вида 4, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +5х2+2х3+4х4) кг сырья, (22х1 +14х2+18х3+30х4) чел рабочей силы, (10х1 +14х2+8х3+16х4)станко/ч работы оборудования. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3 х1 +5х2+2х3+4х4≤6022х1 +14х2+18х3+30х4≤40010х1 +14х2+8х3+16х4≤130
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0 . х3 ≥0 х4 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию четырех переменных
Суммарная прибыль составит 30х1 от реализации товара 1 и 25х 2 от реализации товара 2, 56х 3от реализации товара 3, 48х 4 от реализации товара 4,то есть :
F = 30х1 +25х 2 +56х 3 +48х 4 →max.
Решим задачу симплекс-методом:
Каноническая форма
3 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 4 x4 +
s1
=
60
   (1)
22 x1 + 14 x2 + 18 x3 + 30 x4
+
s2
=
400
   (2)
10 x1 + 14 x2 + 8 x3 + 16 x4
+
s3 =
130
   (3)
x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0
БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 3 5 2 4 1 0 0 60 60 / 2 = 30
s2 22 14 18 30 0 1 0 400 400 / 18 = 200
9
s3 10 14 8 16 0 0 1 130 130 / 8 = 65
4
F -30 -25 -56 -48 0 0 0 0 --
БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 1
2
3
2
0 0 1 0 -1
4
55
2
--
s2 -1
2
-35
2
0 -6 0 1 -9
4
215
2
--
x3 5
4
7
4
1 2 0 0 1
8
65
4
--
F 40 73 0 64 0 0 7 910 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к