Построить треугольник вершины которого находятся в точках

Уравнение стороны AB запишем по формуле:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-43-4=y-2-1-2 x-4-1=y-2-3 x-41=y-23
3x-12=y-2 y=3x-10 kAB=3
Найдем координаты точки M – середины AB по формуле деления отрезка пополам:
xM=xA+xB2=4+32=72
yM=yA+yB2=2-12=12
Уравнение медианы CM:
x-xCxM-xC=y-yCyM-yC
x+372+3=y-112-1 x+3132=y-1-12 x+313=y-1-1
-x-3=13y-13 x+13y-10=0
Все медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины . Найдем координаты точки пересечения медиан P по формуле деления отрезка в заданном соотношении:
xP=xC+2xM3=-3+73=43yP=yC+2yM3=1+13=23
Запишем уравнение стороны AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x-4-3-4=y-21-2 x-4-7=y-2-1 x-47=y-21
x-4=7y-14 x-7y+10=0 y=17x+107 kAC=17
Так как искомая высота перпендикулярна стороне AC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙kAC=-1 => k=-1kAC=-7
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке B:
y-yB=k(x-xB)
y+1=-7x-3 y=-7x+20
Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки B до прямой AC:
h=xB-7yB+1012+(-7)2=3+7+1050=2052=42 ед.
Так как искомая прямая параллельна AB, то их угловые коэффициенты совпадают.
y-yC=kABx-xC
y-1=3x+3
y=3x+10
Площадь треугольника найдем по формуле:
S=12∙xB-xAyB-yAxC-xAyC-yA=12∙3-4-1-2-3-41-2=12∙-1-3-7-1=12∙1-21=10
Построим треугольник и найденные значения: