Решить систему уравнений тремя методами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений тремя методами

Решить систему уравнений тремя методами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений тремя методами: а) методом Крамера б) методом Гаусса в) с помощью обратной матрицы. x1+x2-2x3=6,2x1+3x2-7x3=16,x1+2x2+x3=10

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
△=11-223-7121=1*3*1-2*-7-1*2*1-1*-7+-2*2*2-1*3=6≠0
В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:
x1=△1△, x2=△2△,x3=△3△,
где △ – определитель системы, а △i – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, свободными членами (i=1,2,3).
Определитель системы нам известен, вычислим определители:
△1=61-2163-71021=6*3*1-2*-7-1*16*1-10*-7+-2*16*2-10*3=12
△2=16-2216-71101=1*16*1-10*-7-6*2*1-1*-7+-2*2*10-1*16=24
△3=11623161210=1*3*10-2*16-1*2*10-1*16+6*2*2-1*3=0
Отсюда
x1=△1△=126=2, x2=△2△=246=4,x3=△3△=06=0.
б) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
11-223-7121 61610~11-201-3121 6410~11-201-3013 644~11-201-3006 640
x1+x2-2x3=6,x2-3x3=4,6x3=0
x1+x2=6,x2=4,x3=0
x1+4=6,x2=4,x3=0
x1=2,x2=4,x3=0
в) с помощью обратной матрицы.
Предположим
A=11-223-7121; X=x1x2x3; F=61610
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=△=11-223-7121=1*3*1-2*-7-1*2*1-1*-7+-2*2*2-1*3=6≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу