Найти общее решение уравнения y'+xexy=e1-xex

А) y'+xexy=e1-xex
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+xexuv=e1-xex
u'v+uv'+xexv=e1-xex
Составим систему:
v'+xexv=0u'v=e1-xex
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+xexv=0
v'=-xexv
dvdx =-xexv
dvv =-xexdx
lnv=-x-1ex
v=e1-xex
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e1-xex=e1-xex
u'=1
dudx=1
du=dx
u=x+C
Общее решение:
y=x+Ce1-xex
б) yy''=y'2
Сделаем замену:
y'=z;y''=zz'
yzz'=z2
z'=z2yz
z'=zy
dzdy=zy
dzz=dyy
lnz=lny+C1
z=C1y
Сделаем обратную замену:
z=y'
y'=C1y
dydx=C1y
dyy=C1dx
lny=C1x+C2
lny=C1x+C2
Общее решение имеет вид:
y=C2eC1x