Найти общее решение дифференциальных уравнений методом подбора

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y''+y'-6y=0
Характеристическое уравнение:
k2+k-6=0
D=1+24=25
k1=-1-52=-3 k2=-1+52=2
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение уравнения запишем в виде:
y0=C1e-3x+C2e2x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является суммой функций специального вида с характеристическими числами:
2x2-1: k=0 – не совпадает с корнем характеристического уравнения
Частное решение ищем в виде: y1=Ax2+Bx+C
-2e-3x: k=-3 – совпадает с корнем характеристического уравнения
Частное решение ищем в виде: y2=Dxe-3x
y=Ax2+Bx+C+Dxe-3x
y'=2Ax+B+De-3x-3Dxe-3x
y''=2A-3De-3x-3De-3x+9Dxe-3x=2A-6De-3x+9Dxe-3x
Подставим данные значения в исходное уравнение:
2A-6De-3x+9Dxe-3x+2Ax+B+De-3x-3Dxe-3x-
-6Ax2+Bx+C+Dxe-3x=2x2-1-2e-3x
-6Ax2+2A-6Bx+2A+B-6C-5De-3x=2x2-1-2e-3x
-6A=22A-6B=02A+B-6C=-1-5D=-2 A=-13B=-19C=127D=25
Частное решение неоднородного уравнения:
y=-13x2-19x+127+25xe-3x
Общее решение уравнения запишем в виде:
y=y0+y=C1e-3x+C2e2x-13x2-19x+127+25xe-3x