Вычислить производные первого порядка данных функций

Данное равенство задает у как неявную функцию от х . Перенесем все слагаемые в левую часть:
tgyx-5x=0.
Рассмотрим функцию двух переменных:
z=Fx,y=tgyx-5x .
Тогда производную можно найти по формуле y'=-Fx'Fy' .
Найдем частные производные:
1) Fx' переменную у считаем константой.
Fx'=tgyx-5xx'=tgyxx'-5xx'=1cos2yx∙yxx'-5=1cos2yx∙-yx2-5=
=-5-yx2cos2yx ;
2) Fy' переменную x считаем константой.
Fy'=tgyx-5xy'=tgyxy'-5xy'=1cos2yx∙yxy'-5=1cos2yx∙1x-0=
=1xcos2yx .
Подставим частные производные в формулу производной:
y'=-Fx'Fy'=--5-yx2cos2yx1xcos2yx=--5x2cos2yx-yx2cos2yx: 1xcos2yx=
=--5x2cos2yx-yx2cos2yx∙xcos2yx1=5xcos2yx+yx .
Ответ: y'=5xcos2yx+yx .