Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Решим сначала линейное однородное уравнение:
y'-3xy=0
Это уравнение с разделяющимися переменными:
dydx=3yx dyy=3dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny 3dxx=3lnx+lnC
lny=3lnx+lnC => y=Cx3
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cx∙x3 => y'=C'xx3+3x2Cx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
C'xx3+3x2Cx-3C(x)x3x=x3ex
C'xx3=x3ex
C'xx3=x3ex C'x=ex => Cx=ex+C1
Общее решение уравнения:
y=Cx∙x3=ex+C1∙x3=x3ex+C1x3