Найти решение уравнения удовлетворяющее начальному условию

Y'+y3=x3+13
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv3=x3+13
u'v+uv'+v3=x3+13
Составим систему:
v'+v3=0u'v=x3+13
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+v3=0
v'=-v3
dvdx =-v3
dvv =-13dx
lnv=-13x
v=e-x3
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e-x3=x3+13
u'=x3+13e-x3
dudx=x3+13e-x3
du=x3+13e-x3dx
du=13ex3x+1dx
u=ex3x-2+C
Общее решение:
y=ex3x-2+Ce-x3
y=x-2+Ce-x3
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=1:
1=0-2+Ce-03
C=3
y=x-2+3e-x3