Для заданной случайной величины составить закон распределения

Случайная величина – число попаданий мяча в корзину – может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Число бросков n=5, вероятность попадания при одном броске равна p=8/10=0,8, вероятность промаха q=1–р=1–0,8=0,2.
СВ имеет биномиальное распределение.
Находим вероятности каждого из этих событий по формуле Бернулли
В нашем случае n=5, р=0,8, q=0,3.
Тогда
Делаем проверку ∑рi=1:
.
Тогда закон распределения случайной величины имеет вид
i 0 1 2 3 4 5
pi 0,00032 0,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,32768
Построим многоугольник распределения, для чего по оси абсцисс откладываем значения случайной величины i, а по оси ординат – значения их вероятностей pi (рис.3).

Рис.3 – Многоугольник распределения
Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу:
ξi
0 1 2 3 4 5 ∑
pi
0,00032 0,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,3277 1
ξipi
0 0,0064 0,1024 0,6144 1,6384 1,6384 4
ξ2ipi 0 0,0064 0,2048 1,8432 6,5536 8,192 16,8
Ʃpi
0,00032 0,00672 0,0579 0,2627 0,6723 1 -
Функцию распределения СВ находим по формуле для дискретной СВ:
.
Таким образом, функция распределения рассматриваемой случайной величины имеет вид
Строим график функции распределения (рис.4).
19451665324475002495711509270000304419041568710035745762289175004124486794385001462092531553800255391350971730014620925097173001462092416230200309982441623020014620922278911003638910227891100146381378994000419735079756000
Рис.4 – График функции распределения
Находим математическое ожидание:
броска.
Дисперсия будет равна:
.
Среднее квадратическое отклонение:
бросков.
Находим искомую вероятность:
.
Ответ: закон распределения СВ :
i 0 1 2 3 4 5
pi 0,00032 0,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,32768
многоугольник распределения – на рис.3;
функция распределения:
график функции распределения – на рис.4;
броска; ; бросков;
.