Рассматривается одноканальная СМО с отказами. В данную СМО поступает пуассоновский поток заявок. Время между моментами поступления двух последовательных заявок распределено закону f(x). Время обслуживания заявок случайное и распределено по закону f1(t). Найти методом Монте-Карло за время Т: а) среднее число обслуженных заявок, б) среднее время обслуживания одной заявки, г) вероятность отказа. Произвести шесть испытаний.
fx= 0,4e-0,4x, f1t= 1,5e-1,5t, T = 30 мин
Решение
Время между моментами поступления двух последовательных заявок распределено по закону f(x) = 0,4e-0,4x, поэтому значения xi разыгрываем по формуле:
xi=-10,4lnri
Случайные числа ri берем из таблицы равномерно распределенных случайных чисел на интервале 0;1, начиная с первой строки снизу.
Время обслуживания заявок распределено по закону f1(t) = 1,5e-1,5t, поэтому значения ti разыгрываем по формуле
ti=-11,5lnRi
Случайные числа Ri берем из той же таблицы, начиная с первой строки сверху.
Пусть T1=0 - момент поступления первой заявки. По случайному числу R1=0,10 разыгрываем длительность времени обслуживания первой заявки (в мин):
ti=-11,5ln0,10≈1,54
Момент окончания обслуживания первой заявки T1=0+1,54=1,54. В счетчик обслуженных заявок записываем единицу.
По случайному числу r2=0,69 разыгрываем время (мин) между моментами поступления первой и второй заявок:
x2=-10,4ln0,69≈0,93
Первая заявка поступила в момент T1=0
. Следовательно, вторая заявка поступит в момент T2=T1+x2=0+0,93=0,93.
В этот момент канал занят обслуживанием первой заявки (0,93<1,54), поэтому вторая заявка получит отказ. В счетчик отказов записываем единицу.
По очередному случайному числу r3= 0,07 разыгрываем время между моментами поступления второй и третьей заявок:
x3=-10,4ln0,07≈6,65
Вторая заявка поступила в момент T2=0,93. Следовательно, третья заявка поступит в момент T3=T2+x3=0,93+6,65=7,58. В этот момент канал уже свободен (7,58>1,54), поэтому он обслужит третью заявку. В счетчик обслуженных заявок добавляем единицу. Дальнейший расчет аналогичен. Испытание заканчиваем, когда момент поступления заявки Ti больше или равно 30.
Результаты испытания приведем в таблицах 1-2:
Таблица 1 – Моделирование поступления заявок
Номер заявки, i Случайное число, ri
lnri
Время между двумя последовательными заявками, xi=-10,3lnri
Момент поступления заявки, Ti=Ti-1+xi
1
0
2 0,69 -0,371 0,93 0,93
3 0,07 -2,659 6,65 7,58
4 0,49 -0,713 1,78 9,36
5 0,41 -0,892 2,23 11,59
6 0,38 -0,968 2,42 14,01
7 0,87 -0,139 0,35 14,36
8 0,63 -0,462 1,16 15,52
9 0,79 -0,236 0,59 16,11
10 0,19 -1,661 4,15 20,26
11 0,76 -0,274 0,69 20,95
12 0,35 -1,05 2,63 23,58
13 0,58 -0,545 1,36 24,94
14 0,4 -0,916 2,29 27,23
15 0,44 -0,821 2,05 29,28
16 0,01 -4,605 11,51 40,79 (Стоп)
Таблица 2 – Моделирование обслуживания заявок
Номер заявки, i Случайное число, Ri
lnRi
Длительность обслуживания заявки ti=-11,5lnRi
Момент Счетчик
поступления заявки начало обслуживания окончание обслуживания обслуженных заявок отказов
1 0,1 -2,303 1,54 0 0 1,54 1
2
0,93
1
3 0,09 -2,408 1,61 7,58 7,58 9,19 1
4 0,73 -0,315 0,21 9,36 9,36 9,57 1
5 0,25 -1,386 0,92 11,59 11,59 12,51 1
6 0,33 -1,109 0,74 14,01 14,01 14,75 1
7
14,36
1
8 0,76 -0,274 0,18 15,52 15,52 15,7 1
9 0,52 -0,654 0,44 16,11 16,11 16,55 1
10 0,01 -4,605 3,07 20,26 20,26 23,33 1
11
20,95
1
12 0,35 -1,05 0,70 23,58 23,58 24,28 1
13 0,86 -0,151 0,10 24,94 24,94 25,04 1
14 0,34 -1,079 0,72 27,23 27,23 27,95 1
15 0,67 -0,4 0,27 29,28 29,28 29,55 1
Σ 10,50
12 3
В таблице 3 приведем результаты всех шести испытаний.
Таблица 3 – Результаты испытаний
i
Nпостi
Nобслi
tобсi
tобсi=tобсiNобслi
Pобслi=NобслiNпостi
Pоткi=1-Pобслi
1 15 12 10,5 0,88 0,8 0,2
2 11 10 3,93 0,39 0,909 0,091
3 10 8 6 0,75 0,8 0,2
4 15 12 11,49 0,96 0,8 0,2
5 11 11 7,8 0,71 1 0
6 14 11 8,07 0,73 0,786 0,214
Используя табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
