Рассчитать токи в цепи и напряжение на выходных зажимах если на входе цепи действует гармонический сигнал 𝑢(𝑡)=𝑈𝑚sin𝜔𝑡

1. Найдем действующее значение напряжения на входе:
U1=Um2·e-j00=302·e-j00=21,21·ej0° мВ
Найдем сопротивление элементов:
XС=1ωС=12·π·1015·0,3-6=522,7 Ом
Z=R1+R3-jXC=8+3-j522,7=11-j522,7=522,8·e-j88,8°Ом
Найдем комплексный ток в цепи:
I=U1Z=21,21·ej0°522,8·e-j88,8°=0,0405·ej88,8°мА
Найдем напряжение на выходных клеймах:
U2=I·XС·=0,0405·ej88,8°·522,7e-j90°=21,16·e-j1,2°мВ
2. Выполним проверку баланса мощностей, определим мощность источника и мощность нагрузки:
Sист=Pист+j·Qист=U1·I=21,21·ej0°·0,0405·e-j88,8°=0,0859·e-j88,8° мВА=
=0,025-j1,2
Pист=0,017 мВт
Qист=-0,858 мвар
Pнагр=I2·R1+R3=0,018 мВт
Qнагр=I2·XC=-0,857 мвар
Pист≈Pнагр;Qист≈Qнагр
Баланс мощностей выполняется.
3 . Получим выражение Hjω=U2(jω)U1(jω)
Согласно закону Ома входное напряжение:
U1=I·(R1+R3+1ωC)
Согласно закону Ома выходное напряжение:
U2=I·1ωC
Следовательно:
Hjω=I·1ωCI·(R1+R3+1jωC)=1jωCR1+R3+1jωC=1(R1+R3)·jωC+1
4