Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными

Длительность операции, сек. 47-49 49-51 51-53 53-55 55-57 57-59 59-61 61-63 63-65 65-67
Число
операций 13 20 22 27 22 18 15 12 11 9
Серединное значение длительности операций по интервалам, сек.
х1=47+492=48
х2=49+512=50
х3=51+532=52
х4=53+552=54
х5=55+572=56
х6=57+592=58
х7=59+612=60
х8=61+632=62
х9=63+652=64
х10=65+672=66
Средняя длительность операций (средняя арифметическая взвешенная)
х= xififi
Длительность операции, сек. Средняя длительность операции, сек.
xi Число операций,
fi xi fi
47-49 48 13 624
49-51 50 20 1000
51-53 52 22 1144
53-55 54 27 1458
55-57 56 22 1232
57-59 58 18 1044
59-61 60 15 900
61-63 62 12 744
63-65 64 11 704
65-67 66 9 594
Всего - 169 9444
х==9444169=55,9 сек.
Для расчета показателей вариации, моды и медианы построим таблицу:
Длительность операции, сек . Число операций,
fi Накопленная частота,
Si xi-xfi
хi-х2fi
47-49 13 13 48-55,9∙13=102,7
(48-55,9)2 ·13 = 811,33
49-51 20 33 50-55,9∙20=118
(50-55,9)2 ·20 = 696,2
51-53 22 55 52-55,9∙21=85,8
(52-55,9)2 ·22 = 334,62
53-55 27 82 54-55,9∙27=51,3
(54-55,9)2 ·27 = 97,47
55-57 22 104 456-55,9∙22=2,2
(56-55,9)2 ·22 = 0,22
57-59 18 122 58-55,9∙18=37,8
(58-55,9)2 ·18 = 79,38
59-61 15 137 60-55,9∙15=61,5
(60-55,9)2 ·15 = 252,15
61-63 12 149 62-55,9∙12=73,2
(62-55,9)2 ·12 = 446,52
63-65 11 160 64-55,9∙11=89,1
(64-55,9)2 ·11 = 721,71
65-67 9 169 66-55,9∙9=90,9
(66-55,9)2 ·9 = 918,09
Всего 169 - 712,5 4357,69
Среднее линейное отклонение
d=xi-xfifi=712,5169=4,22 сек.
Среднее квадратическое отклонение
σ=1jхi-х2fifi=4357,69169=5,08 сек.
Коэффициент вариации
V=σx=5,0855,9=0,091 или 9,1%
Мода
Mо=хMo+hfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (f4 = 27):
53–55
Mo=53+2∙27-2227-22+27-22=54 сек.
Медиана
Ме=xМе+hi=1kfi2-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал55–57
В этом интервале кумулятивная частота S5=104 (13+20+22+27+22) впервые превышает половину числа единиц совокупности:
fj2=n2=1692=84,5
Me=55+2∙1692-8222=55,2 сек.
Построим гистограмму распределения
Рис