Вычислить выборочные статистические показатели способом произведений

Найдем минимальный и максимальный элементы выборки
xmax=110, xmin=87
Разброс выборки
R=xmax-xmin=110-87=23
Объём выборки n=110, тогда число классов k=10.
Длина классового интервала
∆x=Rk=2310=2.3
Примем xmin=87.
Границы интервалов ai покажем в таблице:
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ai
87 89,3 91,6 93,9 96,2 98,5 100,8 103,1 105,4 107,7 110
Подсчитаем число наблюдений, попавших в каждый интервал:
Номер инте-ла i
Интервал
(ai,ai+1)
Отметки числа
результатов в границах
класса Частота mi
Относительная частота
wi=min
Накопленная частота Si
1 87-89,3 /// /// /// 9 0,0818 0,0818
2 89,3-91,6 /// 3 0,0273 0,1091
3 91,6-93,9 /// /// /// /// 12 0,1091 0,2182
4 93,9-96,2 /// /// /// ///
/// /// /// /// 24 0,2182 0,4364
5 96,2-98,5 /// /// /// ///
/// /// /// 21 0,1909 0,6273
6 98,5-100,8 /// /// /// // 11 0,1000 0,7273
7 100,8-103,1 /// /// /// /// // 14 0,1273 0,8545
8 103,1-105,4 /// /// 6 0,0545 0,9091
9 105,4-107,7 /// / 4 0,0364 0,9455
10 107,7-110 /// /// 6 0,0545 1,0000
Сумма
110 110 1
Строим гистограмму частот . Для ее построения по горизонтальной оси откладывают отрезки, соответствующие выбранным интервалам. а над отрезками строят прямоугольники с высотами, равными частоте наблюдений, попавших в данный интервал.
Рис.1 – Гистограмма частот
По гистограмме распределения строят кривую накопленных частот (рис. 1.3). Для этого по оси ординат откладывают накопленную частоту, а по оси абсцисс - среднее значение каждого интервала.
Рис.2 – Кумулята
Вычисляем выборочные статистические показатели способом произведений.
Условный центр x0 намечаем против одной из наибольших частот (интервал 93,9-96,2). Центру соответствует условное отклонение α=0.
Расчет выборочных характеристик способом произведений
интервал x* m α mα mα2 mα3 mα4
87-89,3 88,15 9 -3 -27 81 -243 729
89,3-91,6 90,45 3 -2 -6 12 -24 48
91,6-93,9 92,75 12 -1 -12 12 -12 12
93,9-96,2 95,05 24 0 0 0 0 0
96,2-98,5 97,35 21 1 21 21 21 21
98,5-100,8 99,65 11 2 22 44 88 176
100,8-103,1 101,95 14 3 42 126 378 1134
103,1-105,4 104,25 6 4 24 96 384 1536
105,4-107,7 106,55 4 5 20 100 500 2500
107,7-110 108,85 6 6 36 216 1296 7776
Сумма
110
120 708 2388 13932
Условные моменты
2,50909 34,0484 264,135 3544,31
Вычисляем условные моменты:
m1=∆xni=1nmiαi=2.3110∙120=2.50909;
m2=∆x2ni=1nmiαi2=2.32110∙708=34.0484;
m3=∆x3ni=1nmiαi3=2.33110∙2388=264.135;
m4=∆x4ni=1nmiαi4=2.34110∙13932=3544.31;
x0=95.05 - среднее границ класса с α=0.
Выборочное среднее:
X=x0+m1=97.559.
Дисперсия:
S2X=m2-m12=27.753
Среднее квадратическое отклонение:
SX=S2X=5.268
Коэффициент вариации:
CX=SXX∙100%=5.34%.
Коэффициент вариации является относительной характеристикой рассеяния случайной величины