Расчеты на прочность и жесткость при растяжении

I. Определение внутренних усилий и напряжений
Рис. 2
В защемлении возникает опорная реакция R (рис. 2, а), вычислять которую нет необходимости, поскольку внутренние усилия можно определить, рассматривая брус со свободного конца. Методом сечений находим внутренние усилия на каждом из участков, проецируя силы на продольную ось бруса:
NI=F1=15 кН;
NII=F1+F2=15+35=50 кН;
NIII=F1+F2-F3=15+35-40=10 кН.
Строим эпюру внутренних усилий (рис. 2, б).
Проверка
Сечениям, к которым приложена сосредоточенная сила, на эпюре N соответствуют скачки на величину приложенной силы и в направлении ее действия.
Сечение g:
∆Ng=NI-0=15-0=15 кН=F1 скачок в плюс.
Сечение f:
∆Nf=NII-NI=50-15=35 кН=F2 скачок в минус.
Сечение e:
∆Ne=NIII-NII=10-50=-40 кН=-F3 скачок в минус.
Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=15A;
σII=NIIAII=502A=25A;
σIII=NIIIAIII=103A=3,33A.
Определив нормальные напряжения, приходим к выводу, что опасным является участок II . Знак напряжения в расчетах на прочность элементов из пластичных материалов роли не играет, поскольку они сопротивляются растягивающим и сжимающим нагрузкам одинаково.
II. Проектный расчет
Из условия прочности при растяжении находим требуемое значение площади поперечного сечения:
σ=NII2A≤σ⇒A≥NII2∙σ=50∙1032∙115∙106=2,17∙10-4 м2.
Вычисляем фактические нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=15A=15∙1032,17∙10-4=69,12∙106 Па=69,12 МПа;
σII=NIIAII=502A=50∙1034,34∙10-4=115∙106 Па=115 МПа;
σIII=NIIIAIII=103A=10∙1036,51∙10-4=15,36∙106 Па=15,36 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений (рис