Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график

1) Область определения функции - все множество действительных точек. Точки разрыва функции- нет 
2) Четность или нечетность функции. 
y-x=(-x)2--x33+3∙-x-5=x2+x33-3x-5≠-y(x)Функция не четная и не нечетная
3) Периодичность функции. Не периодическая
4) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y при x=0, y0=02-033+3∙0-5=-5 Пересечение с осью 0X y=0 
x2-x33+3∙x-5=0
3x2+9x-15=x3
Решение находим графическим способом
точки пересечений: x1=-2,5, x2=1,3, x3=4,3
5) Исследование на экстремум. 
y=x2-x33+3∙x-5Находим интервалы возрастания и убывания . Первая производная. 
y'=2x-3∙x23+3=2x-x2+3Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 
-x2+2x+3=0
D=22-4∙-1∙3=16
x1=-2+4-2=-1, x2=-2-4-2=3
(-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+)