Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже. 01dy2y+14-y2fx,ydx

Пределы интегрирования нам известны, поэтому можем найти границы области интегрирования, которую принято обозначать буквой D.Итак, область интегрирования D:
D:0≤y≤1,2y+1≤x≤4-y2
  Построим эти области на координатной плоскости:
-3810381000
Чтобы изменить порядок интегрирования в повторном интеграле, нужно разбить область D на две части, как показано на рисунке
Воспользуемся свойством аддитивности двойного интеграла:
Dfx,ydxdy=D1fx,ydxdy+D2fx,ydxdy
Запишем границы для каждой из областей:
D1:1≤x≤3,0≤x≤x-12;D2: 3≤x≤4,0≤x≤4-x2
Изменяя порядок интегрирования, получаем:
01dy2y+14-y2fx,ydx=13dx0x-12fx,ydy+34dx04-xfx,ydy