Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

M=3;n=1
fx=0, при-∞<x≤2,ax-2, при 2<x≤4,0,при 4<x<+∞
а) параметр а
Плотность распределения fx должна удовлетворять условиям:
fx≥0 и-∞+∞fxdx=1, тогда
-∞+∞fxdx=-∞20dx+24ax-2dx+4+∞0dx=a24x-2dx=
=ax22-2x4 2=a422-2∙4-222-2∙2=2a
2a=1=>a=12
Таким образом,
fx=0, при-∞<x≤2,12x-2, при 2<x≤4,0,при 4<x<+∞
б) функция распределения F(x)
Для нахождения функции распределения F(x) воспользуемся формулой
Fx=-∞xf(x)dx
При x≤2, fx=0
Fx=-∞x0dx=0
При 2<x≤4
Fx=-∞20dx+2x12x-2xdx=12x22-2xx 2=
=12x22-2x-222-2∙2=12x22-2x+2=x24-x+1
При x>4
Fx=-∞20dx+2412x-2xdx+4x0dx=
=12x22-2x4 2=12422-2∙4-222-2∙2=12∙2=1
Итак,
Fx=0, при-∞<x≤2,x24-x+1, при 2<x≤4,1,при 4<x<+∞
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал 2,5;3,5
Найдем по формулеPα<x<β=Fβ-Fα
P2,5<x<3,5=F3,5-F2,5=
=3,524-3,5+1-2,524-2,5+1=0,5
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX