Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 50 выстрелах по мишени относительная частота попаданий

Вероятность того, что в n неависимых испытаниях относительная частота mn события отклонится от вероятности p не более чем на ε, приблизительно равна:
Pmn-p≤ε≈2Фεnpq=γ
По условию задачи дано всего испытаний n=50, вероятность попадания при одном выстреле равна р=0,8, ε=0,05.
Тогда
Pm50-0,8≤0,05≈2Ф0,05500,8∙1-0,8=2Ф0,350,4=2Ф0,875
Для нахождения значения Ф0,875 воспользуемся таблицей значений интегральной функции Лапласа: Ф0,875=0,3092
Тогда
Pm50-0,8≤0,05≈2∙0,3092=0,6184
Ответ: вероятность того, что при 50 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,05, равна 0,6184