Определить усилия в стержнях плоской фермы

Sin60°=32=0,8660, cos60°=12.
Найдём реакции опор RA, XC, YC. Для этого составим статические уравнения равновесия:
k=1nFkx=RAcos60°+P1+XC=0, 1
k=1nFky=YC-P2+RAsin60°=0, (2)
k=1nMAFk=P2∙hP2-P1∙hP1-XC∙2a=0. (3)
hP2=asin60°, hP1=a+acos60°cos60°.
Из уравнения (3):
XC=P2∙hP2-P1∙hP12a=P2∙asin60°-P1∙a+acos60°cos60°2a==80∙0,866-1201+1222=-40,36 кН.
Знак минус означает, что вектор XC направлен в противоположную сторону, предполагаемого нами направления.
Из (1):
RA=-P1-XCcos60°=-120+40,3612=-159,28 кН.
Из (2):
YC=P2-RAsin60°=80--159,280,866=217,94 кН.
Проверка:
k=1nMCFk=P12a-hP1+P2asin60°+RAa=0. 4
P12a-a+acos260°+P2asin60°+RAa=0,P11-cos260°+P2sin60°+RA=0,1201-122+80∙0,866+-159,28=90+69,28-159,28=0.
Тогда
RA=-159,28 kN, XC=-40,36 kN, YC=217,94 kN.
Используем метод вырезания узлов для нахождения усилия в стержнях 2, 3 плоской фермы.
Метод вырезания узла состоит в том, что рассматривается равновесие каждого узла .
Если получили результат (-) при расчёте силы, действующей на стержень – это указывает на то, что стержень испытывает сжатие.
Если получили результат (+) при расчёте силы, действующей на стержень – это указывает на то, что стержень подвергается растяжению.
1) Рассмотрим узел С:
k=1nFkx=XC-S3∙sin30°=0, 1k=1nFky=-S3cos30°-S2+YC=0. (2)
Из (7):
S3=XCsin30°=-40,3612=-80,72 кН.
Из (8):
S2=YC-S3cos30°=217,94+80,72∙0,866=287,84 кН.
Используем метод Риттера для нахождения усилия в стержнях 1, 4, 6 плоской фермы.
Метод Риттера заключается в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стрежня, в которых нужно определить усилия, и рассматривают равновесие одной из частей.
Разрез при этом должен соответствовать определенным условиям:
Поделить ферму на две несвязанные части;
Пересекать максимально три допустимых стержня;
В каждой из частей необходимо наличие хотя бы одного стержня