Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Φ4 = 4t – 3t2;R2 = 60 см;R3 = 50 см;R4 = 20 см
t1 = 1 с;r2 = 40 см;r3 = 30 см
Найти: V1; a1; VM; aM
ω4 = dφ4dt = ddt (4t – 3t2) = 4 – 6t
ω4(1) = 4 – 6 ∙ 1 = -2 с-1
ω4 направлена по часовой стрелке
Скорости всех точек ремня одинаковы
ω4R4 = ω3R3
ω3 = R4R3 ω4
VM = ω3r3 = R4r3R3 ω4
VM(1) = 20 ∙3050 (-2) = -24 см/с
Скорости в точке контакта колёс 2 и 3 одинаковы
ω3R3 = ω2r2
ω2 = R3r2 ω3 = R4R3r2R3 ω4 = R4r2 ω4
V1 = ω2R2 = R4R2r2 ω4
V1(1) = 20 ∙6040 (-2) = -60 см/с
aM = aMn + aMτ
aMn = ω32r3
ω3(1) = 2050 (-2) = -0,8 с-1
aMn(1) = 0,82 ∙ 30 = 19,2 см/с2
aMτ = ε3r3
ε3 = dω3dt = ddt (R4R3 ω4) = R4R3 ddt (4 – 6t) = R4R3 (-6) = 2050 (-6) = -2,4 с-2 = const
ω3 и ε3 имеют одинаковые знаки => их направления совпадают
aMτ(1) = -2,4 ∙ 30 = -72 см/с2
aM = aMn2+ aMτ2 = 19,22+ 722 = 74,52 см/с2
Ускорение штока 1 есть тангенциальное ускорение всех точек большего обода колеса 2
a1 = ε2R2
ε2 = dω2dt = ddt (R4r2 ω4) = R4r2 ddt (4 – 6t) = R4r2 (-6) = 2040 (-6) = const
a1(1) = -3 ∙ 60 = -180 см/с2
Ответ: V1 = -60 см/с;VM = -24 см/с
a1 = -180 см/с2;aM = 74,52 см/с2