Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

Ответ

-1≤x<1 при x=-1 ряд сходится условно

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞xn5n+1
Область сходимости ряда найдём с помощью признака Даламбера
limn→+∞an+1xanx=limn→+∞xn+15(n+1)+1xn5n+1=limn→+∞xn+15n+15(n+1)+1xn=
=limn→+∞xn∙x5n+15n+6xn=limn→+∞x5n+15n+6=xlimn→+∞5n+15n+6=
=xlimn→+∞5n+1n5n+6n=xlimn→+∞5nn+1n5nn+6n=xlimn→+∞5+1n5+6n=x
(При n→+∞: 1n→0;6n→0)
Ряд сходится при x<1=>-1 Исследуем сходимость ряда на концах найденного интервала.1) При x=1
n=1∞15n+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
Используем предельный признак сравнения
limn→+∞15n+11n=limn→+∞n5n+1=limn→+∞nn5n+1n=limn→+∞15nn+1n=
=limn→+∞15+1n=15≠0
(При n→+∞: 1n→0)
Получено конечное, отличное от нуля число, значит, исследуемый ряд расходится вместе с рядом n=1∞1n
2) При x=-1
n=1∞(-1)n5n+1
Используем признак Лейбница
n=1∞(-1)n5n+1=-15∙1+1+15∙2+1-15∙3+1+…=-16+111-116+…
Данный ряд является знакочередующимся.
limn→+∞an=15n+1=0
Ряд сходится
Исследуем его на характер сходимости
n=1∞an=n=1∞15n+1
Ряд расходится по доказанному, следовательно, ряд сходится условно
Интервал сходимости степенного ряда
-1≤x<1 при x=-1 ряд сходится условно
Ответ: -1≤x<1 при x=-1 ряд сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Решите уравнение x-2x2-1 = 1-2xx2-1 425 x2-144 = x

186 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип)

317 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Вычислить приближенное значение интеграла

1717 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.