Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти экстремумы функции двух переменных

уникальность
не проверялась
Аа
1320 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти экстремумы функции двух переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремумы функции двух переменных z=2x3+6xy2-30x-24y

Ответ

В точке P1(-2;-1) имеется максимум z(-2;-1) = 60; В точке P2(2;1) имеется минимум z(2;1) = -52; .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Находим частные производные первого порядка:
∂z∂x=2x3+6xy2-30x-24y+4x'=6x2+6y2-30;
∂z∂y=2x3+6xy2-30x-24y+4y'=12xy-24
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
∂z∂x=0,∂z∂y=0;=>6x2+6y2-30=0,12xy-24=0;=>6y2+24y2-30=0,x=2/y;=>
6y2+24y2-30=0=>y4-5y2+4=0=>y1=-1, y2=1,
y3=-2, y4=2.
Вспоминая, что x=2y , получим:
x1=-2; x2=2,x3=-1; x4=1 .
Итак, у нас есть четыре стационарные точки: P1-2;-1,P22;1 ,P3-1;-2,P31;2.
Исследуем эти точки на экстремум с помощью достаточных условий . Для этого найдем вторые частные производные
A=∂2z∂x2=6x2+6y2-30x'=12x,C=∂2z∂y2=12xy-24y'=12x,
B=∂2z∂x∂y=6x2+6y2-30y'=12y
Далее находим
∆x;y=zxx'zxy'zxy'zyy'=12x12y12y12x=144x2-144y2.
Так как  ΔP1=144∙-22-144∙-12>0, то в точке P1 есть экстремум, причем, так как zxx'(P1)<0 – это максимум .
zmax=2-23+6-2-12-30-2-24∙-1+4=60.
Так как  ΔP2=144∙22-144∙12>0, , то в точке P2 есть экстремум, причем, так как zxx'(P2)>0 – это минимум.
zmin=2∙23+6∙2∙12-30∙2-24∙1+4=-52.
Так как  ΔP3=144∙-12-144∙-22<0, то глобального экстремума нет.
Так как  ΔP4=144∙12-144∙22<0, то глобального экстремума нет.
Ответ: В точке P1(-2;-1) имеется максимум z(-2;-1) = 60; В точке P2(2;1) имеется минимум z(2;1) = -52; .
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Считая X нормально распределенной генеральной совокупностью

1746 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

967 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найдите производные 𝑦′ указанных функций

189 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.