Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием

Используем свойство подведения под знак дифференциала:
d3sin2x+4=6sinxcosxdx=3sin2xdx
sin2xdx3sin2x+4=13d(3sin2x+4)3sin2x+4=13ln(3sin2x+4)+C
Проверим полученный результат дифференцированием:
13ln3sin2x+4+C'=13∙13sin2x+4∙3sin2x+4'=6sinxcosx3(3sin2x+4)=sin2x3sin2x+4
Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=x dv=3xdx
du=dx v=3xln3
x∙3xdx=x∙3xln3-1ln33xdx=x∙3xln3-3xln23+C
Проверим полученный результат дифференцированием:
x∙3xln3-3xln23+C'=3xln3+x∙3x∙ln3ln3-3x∙ln3ln23=x∙3x