Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям; ; б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. а) y''-3y'+2y=0, y0=0, y'0=1 б) y''-6y'+8y=3e4x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y''-3y'+2y=0, y0=0, y'0=1
k2-3k+2=0 – характеристическое уравнение
D=9-4∙1∙2=1
k1=3-12=1; k2=3+12=2
y=C1ex+C2e2x – общее решение
y0=0, y'0=1
y'=C1ex+2C2e2x
0=C1e0+C2e01=C1e0+2C2e0
C1+C2=0C1+2C2=1
C1=-C2
-C2+2C2=1
C2=1
C1=-1
y=-ex+e2x – частное решение
б) y''-6y'+8y=3e4x
y=y1+y2
y1: y''-6y'+8y=0
k2-6k+8=0 - характеристическое уравнение
D=36-4∙1∙8=4
k1=6-22=2; k2=6+22=4
y1=C1e2x+C2e4x
Решение y2 будем искать в виде: y2=Axe4x
y2'=Ae4x+4Axe4x=Ae4x(4x+1)
y2''=4Ae4x4x+1+4Ae4x=Ae4x16x+4+4=Ae4x16x+8
Подставим y2, y2', y2'' в исходное уравнение
Ae4x16x+8-6Ae4x4x+1+8Axe4x=3e4x
A(16x+8-24x-6+8x)=3
2A=3
A=32
y2=32xe4x
Так как y=y1+y2 , то получаем
y=C1e2x+C2e4x+32xe4x – общее решение

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу