Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-y'=x-1ex

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-k=0
Его корни равны:
k1=0 и k2=1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1ex+C2
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+Bexx=Ax2ex+Bxex
Находим производные:
y'x=2Axex+Ax2ex+Bex+Bxex
y''x=2Axex+Ax2ex+Bex+Bxex'=2Aex+4Axex+Ax2ex+2Bex+Bxex
И подставляем в левую часть уравнения:
2Aex+4Axex+Ax2ex+2Bex+Bxex-2Axex+Ax2ex+Bex+Bxex=x-1ex
2Aex+4Axex+Ax2ex+2Bex+Bxex-2Axex-Ax2ex-Bex-Bxex=x-1ex
2Aex+2Axex+Bex=x-1ex
2A+B=-12A=1
1+B=-1A=12
B=-2A=12
y*=12x2ex-2xex
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1ex+C2+12x2ex-2xex

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу