Материальная точка М массой m приводится в движение по расположенной в вертикальной плоскости круговой направляющей радиусом r прямой лопаткой

Изобразим силы, действующие на точку M в произвольном положении. Это сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила инерции Fи, направленная вдоль прямой ОМ, от точки О к точке М. Результирующей сил инерции и тяжести является реакция R. Cила Q QUOTE , с которой лопатка действует на точку М, по третьему закону Ньютона будет равна R
Q=R
Величина силы инерции равна
Fи=m·ω2·ОМ
Из рассмотрения равнобедренного треугольника ОМС находим
ОМ=2·r·cosφ=2·r·cos⁡(ωt)
Fи=2·m·ω2·r·cos⁡(ωt)
R=mg+Fи
Величину реакции определим по теореме косинусов
R2=Fи2+(mg)2-2Fи·mg·cos90o-φ=
=(2·m·ω2·r·cos⁡(ωt))2+(mg)2-2·2·m·ω2·r·cosωt·mg·sinωt=
=m2(2·ω2·r·cos⁡(ωt))2+g2-2·ω2·r·g·sin2ωt)
R=m2·ω2·r·cos⁡(ωt))2+g2-2·ω2·r·g·sin2ωt
Q=m2·ω2·r·cos⁡(ωt))2+g2-2·ω2·r·g·sin2ωt
Нормальная составляющая QUOTE реакции круговой направляющей определяется из уравнения равновесия в проекции на нормаль
N=Fи·cosφ-mg·sinα=2·m·ω2·r·cosωt2-mg·sin2ωt
α=2φ=2ωt, поскольку он центральный на дуге ММo,
а угол φ-вписанный