Компания "Bermuda Paint" специализируется на производстве технических лаков
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Компания "Bermuda Paint" специализируется на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Лак Цена продажи 1 галлона, ф. ст. Издержки производства1 галлона, ф. ст
Матовый 13,0 9,0
Полировочный 16,0 10,0
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака - 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
Требуется:
Определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.
Для исходной задачи (не учитывающей сверхурочные работы) определить промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Формальная математическая постановка задачи
Переменные:
Пусть X1 – ежедневный объем производства матового лака (галлонов), X2 – ежедневный объем производства полировочного лака (галлонов).
Ограничения:
Ограничение по трудозатратам на производство (чел.-ч. в день)-
660∙X1+1260∙X2 ≤400
Ограничение по запасам химической смеси -
0,05∙X1+0,02∙X2 ≤100
Ограничение по технологическим возможностям завода –
X1+X2≤3000
Ограничения по соглашению с основным оптовым покупателем –
5∙X1≥5000; 5∙X2≥2500
Ограничение по минимальному объему производства в день –
X1+X2≥2000
Ограничение по неотрицательности переменных -
X1,X2,X3,X4≥0
Целевая функция:
Величина дохода за реализацию изготовленной продукции, с учетом издержек производства составит:
Z=4X1+6X2.
Эта и есть целевая функция, которую нужно максимизировать.
Таким образом, получили следующую математическую модель задачи:
Z=4X1+6X2→max
При ограничениях:
0,1X1+0,2X2 ≤4000,05X1+0,02X2 ≤100X1+X2≤30005X1≥50005X2≥2500X1+X2≥2000 X1,X2,X3,X4≥0
Решение в Microsoft Excel:
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
