Найти явную формулу для моделирования непрерывной случайной величины Х

Применим метод обратных функций, в основе которого лежит следующее преобразование.
Пусть непрерывная случайная величина η задана своим законом распределения:
Fηx=-∞xfη(t)dt
Где Fx-функция распределения вероятностей, а ft-плотность распределения.
Доказано, что случайная величина
ξ=-∞ηfη(t)dt
Распределена равномерно на интервале ξ~r(0;1).
Отсюда следует, что искомое значение x может быть определено из уравнения:
r=-∞xfη(t)dt
Которое эквивалентно уравнению:
r=Fηx
Решение уравнения можно записать в общем виде через обратную функцию:
x=F-1r
Найдем функцию распределения для заданной непрерывной случайной величины:
Fx=0xb1+at2dt=-ba1+at0x=ba1-11+ax
Тогда для нашей функции распределения:
r=ba1-11+ax
11+ax=1-abr
1+ax=bb-ar
x=rb-ar
Т.е