По структурной схеме надежности технической системы

Преобразуем последовательно соединенные элементы:
рА = р3р8
рВ = р4р9
рС = р5р10
рD = р6р11
рE = р7р12
Рисунок 2 – Первое преобразование схемы
Элементы A, B, C, D,Е образуют систему типа “m из n” (2 из 5). Заменяем их элементом F, так как рА = рB = рC = рD = рE
Рисунок 3 – Второе преобразование схемы
Преобразуем параллельно соединенные элементы F и 13:
рG =1-qFq13 = 1-(1- рF) (1- р13)
Рисунок 3 – Третье преобразование схемы
Элементы 1, 2, G, 14, 15 образуют мостиковую схему, которую можно заменить квазиэлементом Р.
Р(р =1) =[1-(1- р1)(1-р2)] [1-(1-р14)(1-р15)]
Р(р =0) =1-(1-р1р14)(1-р2р15)
p= рG[1-(1- р1)(1-р2)] [1-(1-р14)(1-р15)] +(1-pG)[ 1-(1-р1р2)(1-р14р15)]
так как р1 = р2 = р14 = р15
p= рG[1-(1- р1)2] [1-(1-р1)2] +(1-pG)[ 1-(1-р12)(1-р12)]
p=рG[1-(1- р1)2]2+(1-pG)[ 1-(1-р12)2]
Вероятность безотказности всей системы Р.
Вероятность безотказной работы элементов:
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы для наработки до 2·106 часов представлены в таблице 1.
По графику находим для γ = 80% (Рγ=0,8) процентную наработку системы Тγ =0,6·106 ч.
Проверочный расчет при t =0,6·106 ч Рγ=0,8003≈0,8 (таблица 1),
По условиям задания повышенная процентная наработка системы:
Тγ' =1,5Тγ =1,5·0,6·106 = 0,9·106 ч .
При t =0,9·106 ч: рG= 0,9202 р1 =0,5571. Увеличение надежности мостиковой системы даст максимальное увеличение надежности в целом.
Для того чтобы система при Тγ' =0,9·106 имела вероятность безотказной работы Рγ=0,8 подставим рG= 0,9202 в уравнение
p=рG[1-(1- р1)2]2+(1-pG)[ 1-(1-р12)2]
и определим р1 = 0,682
Так как по условию все элементы работают в период нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, определим интенсивность отказов элементов 1,2,14,15:
Для увеличения вероятности безотказной работы системы до требуемого значения необходимо увеличить надежность элементов 1,2,14,15 и снизить интенсивность их отказов в 1,56 раза: с 0,65·10-6 до 0,42·10-6.
Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов приведены в таблице 1.
Увеличим вероятность безотказной работы системы методом структурного резервирования, выбирая те же элементы, что и в предыдущем случае