Исследовать сходимость ряда а) n=1∞n2n-1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать сходимость ряда а) n=1∞n2n-1

Исследовать сходимость ряда а) n=1∞n2n-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость ряда а) n=1∞n2n-1 б)22!+44!+86!+168!+… в) n=1∞12n+3ln2n+3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) n=1∞n2n-1
Используем первый признак сравнения. Сравним данный ряд с рядом n=1∞1n, который расходится
limn→∞anbn=limn→∞n2n-11n=limn→∞n2n-1=∞∞=limn→∞nn2nn-1n=limn→∞12-1n→0=12
Получено конечное число, отличное от нуля, значит, исследуемый ряд расходится вместе с рядом n=1∞1n.
б)22!+44!+86!+168!+…=n=1∞2n2n!
an=2n2n!
an+1=2n+12n+1!=2n+12n+2!
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞2n+12n+2!2n2n!=limn→∞2n+1*2n!2n*2n+2!=limn→∞2n*2*2n!2n*2n+2!=limn→∞2*2n!2n+2!=limn→∞22n+12n+1=limn→∞2n+12n+1=0<1
Следовательно, ряд сходится.
в) n=1∞12n+3ln2n+3
Применим интегральный признак Коши

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу