Найти общее решение дифференциального уравнения

Сначала составим характеристическое уравнение и найдём решение соответствующего однородного уравнения:
k2+6k+9=0
k+32=0
k=-3
Тогда общее решение данного дифференциального уравнения выглядит так:
Y=C1e-3x+C2xe-3x
Так как корень характеристического уравнения совпал с показателем экспоненты в правой части уравнения, частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax2e-3x
Тогда найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Axe-3x-3Ax2e-3x
y''=2Ae-3x-6Axe-3x-6Axe-3x+9Ax2e-3x=2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x
Подставляем в исходное уравнение:
2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x+6*2Axe-3x-3Ax2e-3x+9Ax2e-3x=10e-3x
2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x+12Axe-3x-18Ax2e-3x+9Ax2e-3x=10e-3x
2Ae-3x=10e-3x
2A=10
A=102=5
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=5x2e-3x
Тогда общее решение исходного неоднородного дифференциального уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e-3x+C2xe-3x+5x2e-3x