Сл величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми

Случайная величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми, может принимать значения 0,1,2,3,4,5.
Т.к. вероятность рождения мальчика, неизменна и равна p=0,5.
Испытания можно считать независимыми. Вероятности значений сл. величины Х, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnkpkqn-k, q=1-p.
PX=0=C500,500,55=0,55=0,03125;
PX=1=C510,510,54=5∙0,55=0,15625;
PX=2=C520,520,53=4∙52∙0,55=0,3125;
PX=3=C530,530,53=4∙52∙0,55=0,3125;
PX=4=C540,540,51=5∙0,55=0,15625;
PX=5=C550,550,50=0,55=0,03125;
Закон (ряд) распределения:
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
i=1kpi=0,03125+0,15625+0,3125+0,3125+0,15625+0,03125=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙0,03125+1∙0,15625+2∙0,3125+3∙0,3125+4∙0,15625
+5∙0,03125=2,5
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙0,03125+1∙0,15625+4∙0,3125+9∙0,3125
+16∙0,15625+25∙0,03125=7,5
DX =7,5-2,52=1,25
По формулам для биноминального распределения:
MX=np=5∙0,5=2,5; DX=npq=5∙0,5∙0,5=1,25
Ответ: MX=2,5; DX=1,25.