Для характеристики зависимости У от Х построить квадратичную модель

Аналитическое уравнение параболы имеет вид:
у=a+bx+cx2
Параметры уравнения a ,b и c определяются на основе МНК.
Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:
Таблица 2
Расчетная таблица для определения параметров уравнения параболы
№
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
2 1 0 0 0 0 0 0
3 2 1 1 2 2 1 1
4 2 2 4 4 8 8 16
5 3 3 9 9 27 27 81
6 4 4 16 16 64 64 256
Итого 11 9 31 32 100 99 355
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему методом Крамера:
6 9 31
D= 9 31 99 = 3920
31 99 355
a=D1/D= 0,5643
11 9 31
D1= 32 31 99 = 2212
b=D2/D= 1,1536
100 99 355
6 11 31
c=D3/D= -0,0893
D2= 9 32 99 = 4522
31 100 355
6 9 11
D3= 9 31 32 = -350
31 99 100
Получим уравнение квадратичной регрессии:
у=0,5643+1,1536x-0,0893x2
2.Для нелинейных регрессий вместо коэффициента корреляции используется индекс корреляции, вычисляемый следующим образом:
Таблица 2 Расчетные значения гиперболической модели
№
 
1 -1 2 -0,68 0,103 8,028 0,321
2 0 -1 0,56 0,190 1,000 0,436
3 1 1 1,63 0,138 16,000 0,186
4 2 2 2,51 0,264 49,000 0,257
5 3 2 3,22 0,049 784,000 0,074
6 4 3 3,75 0,062 16,000 0,062
сумма 9 4 11 0,807 874,028 1,336
среднее 1,5
11
ρxy=1-0,807874,028=0,9724,
Т.к . , то связь между переменными сильная.
Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по формуле
Значение коэффициента детерминации
Следовательно, уравнением регрессии объясняется 94,6% дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 5,4% ее дисперсии.
Оценим с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Найдем по формуле
Табличное значение -критерия
k2=n-2=6-2=4; α=0,05; Fтабл=7,71