По совокупности 65 предприятий торговли изучается зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
y-y2=35000
y-y2=46000
Определите фактическое значение F- критерия, с вероятностью 0,95 проверьте значимость уравнения регрессии, постройте таблицу дисперсионного анализа
Решение
В условиях задачи n=65, остаточная сумма квадратов отклонений равна 35000, а общая сумма квадратов отклонений составляет 46000. Для расчета индекса корреляции воспользуемся выражением:
R=1-y-y2y-y2=1-3500046000=0.489
R2=0.239
Фактическое значение F-критерия рассчитаем с помощью выражения:
F=R21-R2n-2=0.2391-0.239*65-2=19.8
При проверке статистической значимости уравнения в целом воспользуемся F-статистикой и сравним ее с критическим значением для уровня значимости α=0,05
. Табличное (критическое) значение при этом равно: F0,05;1;18-2 = 3.99.
Вывод: поскольку наблюдаемое значение F-статистики, равное 19.8, больше критического, нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии следует отклонить, на уровне α=0,05 уравнение регрессии является адекватным, статистическая взаимосвязь между y и x подтверждается.
Для построения таблицы дисперсионного анализа определим из балансового уравнения величину регрессионной суммы квадратов отклонений:
y-y2=y-y2-y-y2=46000-35000=11000
Поскольку мы имеем дело с парной регрессионной зависимостью, число степеней свободы регрессионной суммы квадратов отклонений принимаем равным единице