Особенности аналитического мышления

Аналитическое мышление, мы понимаем способность человека в процессе анализа имеющейся информации, используя логику и принятия окончательного решения на ее основе.
Аналитическое мышление предполагает ряд навыков:
• Обмен информацией о компонентах.
• Анализировать как исходную информацию в целом, так и ее части.
• Заполните недостающие информационные ссылки логическими выводами.
При аналитическом решении задачи обычно выполняется несколько последовательных шагов:
• Рассматривается несколько решений.
• Каждый из них анализируется с вниманием ко всем положительным и отрицательным моментам.
• Выберите наиболее подходящий вариант.
Для иллюстрации проявлений аналитического мышления рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Попробуем решить логическую задачу.
Если один из углов отрезать за столом, сколько останется? Если вы отвечаете «три» или «пять», то мы предлагаем думать аналитически: есть ли у нас все данные, чтобы найти решение? На самом деле, прежде чем ответить на этот вопрос, мы должны знать:
• Форма столешницы, потому что столы разные, в том числе треугольные и полигональные.
• Линейный сегмент. Можно даже в случае прямоугольного или квадратного стола отрезать угол по краю - и будет 5 углов, а можно - по диагонали, и 3 угла останутся.
Пример 2. Попробуем проанализировать предложение. Теперь у нее было время — целое богатство: целых две минуты до того, как кабина пройдет через внутреннюю сеть и окажется на главной линии. (В. Михайлов: «тогда приходите и судите»). Какие выводы мы можем сделать?
• Действие происходит в сказочном мире, как автомобиль такси, которого не существует в реальном мире.
• Действие происходит в городе: имеется сложная транспортная инфраструктура, в том числе внутренняя сеть и автомобильные дороги.
• Главный герой - женщина.
• Скорее всего, она является специальным агентом, так как она способна действовать в условиях ограниченного времени (две минуты - целое богатство).
• На данный момент героиня спешит. Возможно, от кого-то убегает.
Как только он въедет на шоссе, произойдет что-то важное.
Этот анализ можно использовать как игровое задание, если предварительно выбрать предложение-подготовку.
Зачем нужно заниматься развитием аналитического мышления?
Человек с хорошо развитыми аналитическими способностями более эффективен, его решения всегда оправданы, он быстрее решает задачи и не боится трудностей. Кроме того, в процессе развития аналитического мышления формируется важная привычка критически воспринимать поступающую информацию, основываясь на объективных факторах и пренебрегая субъективными. Выводы, сделанные на этой основе, всегда предпочтительны в любом случае и при решении любых задач.
Еще одним преимуществом развитого аналитического мышления является способность заранее прогнозировать сценарии событий, просчитывать действия.
Вы можете развить привычку мыслить аналитически. Поскольку аналитическое мышление основано на логике и тесно связано с ней, вы можете переориентировать свое мышление на аналитическое, развивая логическое мышление. Головоломки и загадки, логические задания станут вашими хорошими помощниками в этом.
Логическое и аналитическое мышление не одно и то же, хотя они тесно взаимосвязаны. Логическое мышление помогает находить и устанавливать причинно-следственные связи. С помощью логических структур и готовых концепций можно анализировать, синтезировать и синтезировать информацию. [32]
Аналитическое мышление, с другой стороны, характеризуется наличием четко определенных сознательных стадий и развертыванием во времени. Такой подход помогает кропотливо собирать факты, анализировать, сравнивать данные. Она также предполагает логический анализ и синтез информации.
Аналитическое мышление, способствует пониманию и сознательному восприятию информации, в результате чего легче делать выводы и принимать решения на их основе. Благодаря аналитическому мышлению мы устанавливаем причинно-следственную связь и получаем общую картину, основанную на объективных фактах, то есть с минимальной погрешностью.
Изучение математики имеет особое значение в развитии школьника. Сегодня наряду с объективным результатом обучения необходимо получение метапредметных результатов (умение анализировать ситуацию обучения на основе математических характеристик, устанавливать пространственные и количественные отношения для объектов мира, умение моделировать и др.).
На уроках математики школьники развивают преимущественно аналитические действия, а именно:
• анализ объектов для выбора признаков (второстепенных, значимых);
• обобщение, которое представляет собой компиляцию частей целого, включая самозавершение, заполнение недостающих компонентов и частей;
• выбор критериев и оснований для классификации, сериализации, сравнения объектов;
• гипотезы;
• доказательства и т. д.
Однако школьная практика показывает, что многие учителя математики не всегда уделяют достаточно внимания развитию аналитического мышления и я думаю, что все необходимые навыки мышления развиваются с возрастом самостоятельно. Поэтому возникает объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию аналитического мышления у учащихся, значительному повышению уровня усвоения детьми учебного материала, совершенствованию современного образования.
Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, определить (сформулировать) условия, способствующие развитию аналитического мышления учащихся на уроках математики.
Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной активности учеников, что приводит к продвижению учащихся в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому ученикам необходимо создать условия для соответствующей деятельности, необходимо продемонстрировать сложную картину поиска решения, всю сложность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками поиска решения, начинают понимать источники решения. В итоге, их легче освоить причины ошибок, затруднений, оценивают найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания они не могут превратиться в убеждения.
В качестве средства развития аналитического мышления могут быть выражены параметрические уравнения и неравенства.
Итак, в этой главе было рассмотрено понятие «мышление» и его основные виды. Более подробно изучено развитие аналитического мышления. Таким образом, формирование аналитического мышления является важной частью педагогического процесса. Одна из главных задач современной школы - помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования аналитического мышления учеников. Также для помощи в проявлении учениками творческих подходов и нестандартного решения задач, целью школы должно быть применения современных методов обучения учеников. Методы, используемые на сегодняшний день не во всех учебных заведениях отвечают современным тенденциям. Учитывая, что в некоторых регионах сохранились старые методики воспитания и обучения, порой могут складываться двойные стандарты, это в том числе касается сравнения старых методов обучения с новыми. [40] Стоит отметить, что помимо основной роли именно школьной программы в развитии школьников, довольно важную роль имеет квалификация педагога. Профессионализм влияет на все факторы воспитания и развития учеников, именно со стороны команды педагогов проводится индивидуальный анализ потребностей в развитии у учеников. Именно грамотное применение методов обучения, стремление их грамотного применения оказывает большую роль на конечный результат и мотивацию ученика.

ГЛАВА 2
2.1. Анализ учебников алгебры 7-11 классов
Предметно-методическая строка “задания с параметрами” прямо не упоминается в математической программе общеобразовательных школ, но эта строка присутствует в школьном курсе математики, а также является неотъемлемой частью ЕГЭ (Задание 2) и Единого государственного экзамена (Задание 18)

. Анализ результатов ОГЭ и эксплуатации, относительно информативно-методической линии «Задачи с параметрами» позволяет нам сделать следующие выводы: что ученики не смогли записать решение соответствующей задачи математически правильно и четко, чтобы провести необходимые пояснения и обоснования; испытуемые с трудом справились с задачами, в которых необходимо применить хорошо известный алгоритм в чуть изменившейся ситуации (это характерный признак проблем с параметрами); субъекты не знают, как проводить обоснование при решении рассматриваемых задач (особенно при решении квадратичных уравнений и неравенств с параметром), строить аргументы в доказывании известных фактов, записывать математические аргументы, доказательства. Таким образом, при открытии учебников алгебры для учащихся 7, 8 и 9 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень) под редакцией А. Г. Мордковича мы не увидим ни одного абзаца под названием: «Задачи с параметрами» или «уравнения и неравенства с параметрами”. Само понятие «параметр» и «уравнение с параметром» приведено в учебнике алгебры 8 класса в главе 4 «квадратные уравнения» в § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» в такой форме: «решить уравнение». Это квадратичное уравнение отличается от всех рассмотренных до сих пор квадратичных уравнений тем, что коэффициенты являются не конкретными числами, а буквальными выражениями. Такие уравнения называются уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами. В тексте абзаца анализируются два примера решения уравнений с параметром. В задачнике к § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» есть 48 заданий, 5 из которых касаются уравнений с параметром. Далее, мы находим анализ одного примера с параметром в главе 5 в § 34 «решение квадратных неравенств», в котором нам нужно определить количество корней в зависимости от значений параметра. В задачнике к § 34 «решение квадратных неравенств» представлено 46 задач, 8 из которых представляют неравенства по параметру. В учебниках 7 и 9 классов (базовый уровень) под редакцией А. Г. Мордкович, уравнения и неравенства с параметром не представлены. Часы, посвященные изучению содержательной и методической линии «задачи с параметрами», в учебном плане не прописаны, т. е. эти задачи включены в какие-либо темы, они отмечены «повышенной сложностью» и часто не учитываются на уроках алгебры. Далее анализируются учебники алгебры для учащихся 7-9 классов под редакцией А. Г. Мордковича на профильном уровне. Здесь содержательно-методическая линия «задачи с параметрами», несомненно, присутствует в явной форме, как часы, посвященные ее изучению. В учебнике для учащихся 8 класса с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах в главе 6 «алгебраические уравнения» § 39 имеет название «задачи с параметрами», число часов, отведенных для изучения 6. Текст пункта 5 примеров и примеч. дано определение параметра. Если дано уравнение f (x, a) = 0, которое нужно решить для переменной x и в котором указана буква, и произвольное вещественное число, то говорят, что дано уравнение с параметром «В сборнике заданий представлено 83 задания по данному параграфу». В учебнике для 9 класса с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах Мордковича А. В главе 1 «неравенства с одной переменной. Системы и агрегаты неравенств» § 7 также имеет название «задачи с параметрами», количество часов, отведенных на обучение, равно 6. Примеры 3 анализируются в тексте пункта 3. Пример 1 - число корней квадратичного уравнения в зависимости от параметра; Пример 2 - представляет уравнение с параметром и модулем; Пример 3 - систему неравенств с параметром. В книге задач представлено 76 задач для этого элемента. В учебниках алгебры за 7 класс и 9 класс с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах Мордковича А. Г. задачи с параметром не представлены. Что касается учебников по алгебре под редакцией С. А. Теляковского (базовый уровень, 7 класс), то мы не видели никакой теории по задачам с параметрами, задачи для уравнений с параметром присутствуют в учебнике, но обозначены как «комплексные задачи». Количество заданий с параметрами составляет 5% от общего числа заданий учебника. В учебнике 8 классе, названного автора, присутствует пункт 27 уравнения с параметром, отмеченные в начале предложения для тех, кто хочет знать больше, то есть, этот пункт не понял в классе алгебры. Вот 2 примера решения уравнений с параметром. В учебнике 9-го класса ситуация такая же, как и в учебнике 7-го класса.
Таким образом, установлено, что содержание методической линии в 7-9 классах «задачи с параметрами» и часы, посвященные ее изучению, присутствуют только в учебниках профильного уровня алгебры, во всех остальных учебниках уравнения и неравенства с параметрами в разделе «комплексные задачи» или «задачи повышенной сложности», что приводит к «объединению» школьного курса алгебры.
Посмотрим также учебники 10-11 классов. В каких классах это понятие вводится разными авторами учебников.
Никольский С. М. В учебнике «Алгебра и начало математического анализа 11-го класса» рассматривает тему решения задач с параметрами как абзац для занятий со специализированным изучением предмета. Он разделяет понятия уравнения с параметром, неравенства и системы с одним параметром. А. Г. Мордковича дает общее представление о том, как решать задачи с параметрами и рассматривается ряд примеров в учебнике «Алгебра и начала математического анализа в 11 классе» рассматривает уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими параметры. Приведены примеры их решений в целом. Тема изучается в главе уравнения и неравенства с двумя переменными.
«Алгебра и начало математического анализа, 11 класс»: С. М. Никольский.
В параграфе учебника рассматриваются проблемы с параметрами. В первом абзаце параграфа изучается основной принцип решения уравнений, содержащих параметр: разбиение области изменения параметра на секции. Отдельно для каждого раздела имеются корни уравнения, выраженные через значение параметра. Ответ на задачу состоит из списка разделов изменения параметра, т. е. для каждого раздела все корни уравнения.
После детального анализа этого уравнения с параметром, задачи, которые необходимо решить и найти для каждого значения параметра. Автор подчеркивает, что сложность задач с параметром заключается в том, что, как правило, вместе с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других характеристик, связанных с параметром. Это приводит к тому, что для разных значений параметра необходимо использовать разные методы решения.
Во втором абзаце рассматриваются решения неравенств с параметром. Вводится понятие о том, что значит решать неравенство с параметром, и указывается, что решение использует те же методы, что и для решения уравнений с параметром.
Ниже приведены задачи для самостоятельного решения и развития навыков решения неравенств с параметром.
Системы уравнений с параметром, рассматриваются в третьем абзаце пункта 15. Задачи предлагаются как с подробным решением и для самостоятельной работы, в которых необходимо решить систему уравнений для каждого значения параметра.
В четвертом абзаце рассматриваются задачи, в которых необходимо найти все значения параметров, для каждого из которых выполняется определенное условие. Есть 6 примеров с подробными решениями и 16 задач с различными условиями для отработки навыка решения задач с условием.
«Алгебра и начало математического анализа, 10-11 класс»: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Решение этих уравнений рассматривается в общем виде, и в зависимости от значения параметра рассматриваются частные случаи, а на множество значений переменных накладывается ограничение