Математика в инженерных расчетах

Введение
Суть управления экономикой заключается в получении конкретного эффекта в прогнозируемом будущем. Чаще всего оно является неясным, в связи с чем процедура управления осуществляется в условиях неопределенности, которая может привести к появлению дополнительных рисков в управлении. В результате это приведет к тому, что цели не будут достигнуты.
На практике первым ответом на появившуюся неопределенность в задаче стало введение теории вероятности. Она получила наибольшую популярность в тех задачах, которые имеют дело со статистически однородными явлениями большого характера. Когда данное условие не выполняется, то использование методов, разработанных в рамках классической теории вероятности, является не совсем корректным.
Для того чтобы решить данный парадокс, была разработана теория нечетких множеств, основоположником которой является профессор А.Заде. С помощью математического аппарата, применяемого в данной теории, становится возможным описывать любые нечеткие термины, правильно их использовать и получать нечеткие выводы. Наибольшие достижения в использовании данной теории были получены в процессах управления техническими объектами, где стало возможно увеличить сферу применения систем автоматизации за пределы классической теории автоматического управления.
В настоящее время все чаще стали решать экономические задачи теории нечетких множеств с помощью информационных технологий. Эта область является относительно новой, поэтому ее актуальность не вызывает сомнений.
Понятие нечеткого множества
Первые упоминания о данной теории появились еще в далеком 1965 году, когда профессор А. Заде выпустил свою статью под названием «FuzzySets» [3]. Перевод второго слова ни у кого не вызывал сомнений («множества»), а вот с первым словом возникли сложности, поскольку оно до сих пор не разу не употреблялось в научных источниках. В словаре имеется огромное число вариантов перевода данного слова, однако же чуть позже было окончательно определено, что это слово означает «нечеткий».
Для того чтобы задать нечеткое множество, необходимо определить совокупность всех элементов, которые могут быть рассмотрены применительно к данному множеству. Такая совокупность получила название универсального множества.
Так что же представляет собой нечеткое множество? Чаще всего говорят, что нечеткое подмножество B множества A определяется с помощью некоей функции принадлежности µС

. Значение данной функции в конкретной точке определяет степень ее принадлежности к исследуемому множеству. Данная теория относится больше к математической части, в отличие от существующей классической теории множеств [1].
Термин «функция принадлежности» является наиглавнейшим во всей теории, в связи с чем любые использования данной теории связаны с всевозможными операциями, которые проводятся с данными функциями [2].
Использование информационных технологий для решения задач в теории нечетких множеств
Основная проблема, которая возникает в настоящее время, заключается в выборе эффективных практических способов решении экономических задач из теории нечетких множеств. В современном мире имеется большое число программных средств, с помощью которых можно решать подобные задачи.
К примеру, для этого могут быть использованы такие пакеты, как Matlab и fuzzyTECH. с их помощью можно задавать нечеткие модели в различных сферах деятельности [3]. Однако, с учетом того, что большинство курсов по нечеткой логике достаточно ужаты, то теряется смысл в использовании таких серьезных программных средств.
Применение программных пакетов очень часто приводит к тому, что пользователь не видит те алгоритмы, которые в них реализуются. В связи с этим, наиболее оправданным считается применение такого пакета, как MathCAD [4].
Использование пакета MathCad применительно к решению задач по теории нечетких множеств
При решении задач нечетного множества с помощью программных средств последовательно выполняются следующие этапы:
- определение нечеткости. Здесь осуществляется определение всех переменных, которые будут использоваться при решении;
- нечеткий вывод. На данном этапе происходит применение рассчитанной величины истинности к предпосылкам всех правил. Благодаря этому образуется нечеткое подмножество для каждого выходного параметра;
- композиция. Здесь происходит слияние всех имеющихся нечетких подмножеств воедино и, тем самым, создается единственное нечеткое подмножество, которое будет относиться к каждой из введенных переменных;
- приведение к четкости полученного результата