Зависимость между двумя случайными величинами выражена с помощью следующей корреляционной таблицы

1) Согласно корреляционной таблице выборочные средние будут
X=xipi*=12523∙2+24∙4+24,5∙5+25∙1+25,5∙1+26∙4+27∙3+28∙3=25,48;
Y=yipi*=1250,48∙2+0,49∙5+0,5∙7+0,51∙1+0,52∙3+0,53∙5+0,54*2=0,51.
Показатели рассеяния:
Dx=(xi-X)2pi*=125(23-25,482∙2+24-25,482∙4+24,5-25,482∙5+25-25,482∙1+25,5-25,482∙1+26-25,482∙4+26,5-25,482∙2+27-25,482∙3+28-25,482∙3=55,24;
σx=Dx=7,43
Dy=yi-Y2pi*=125(23-25,482∙2+24-25,482∙4+
+24,5-25,482∙5+25-25,482∙1+25,5-25,482∙1+
26-25,482∙4+26,5-25,482∙2+27-25,482∙3+28-25,482∙3=0,0085
σy=Dy=0,09.
nxyxiyi=23∙0,48∙2+24∙0,5∙4+24,5∙0,49∙3+24,5∙0,5∙2+
+25∙0,51∙1+25,5∙0,52∙1+26∙0,49∙2+26∙0,53∙2+26,5∙0,52∙1+
+27∙0,52∙1+27∙0,54∙2+28∙0,53∙3=337,12
Теперь выборочный коэффициент корреляции
rb=nxy-nXYnσxσy=337,12-25∙25,48∙0,5125∙7,43∙0,09≈0,733
2) Выборочный коэффициент регрессии y на x
ρyx=rBσyσx=0,733∙0,097,43=0,0089,
коэффициент регрессии x на y
ρxy=rBσxσy=0,733∙7,430,09=60,513.
Уравнения прямых регрессии имеют вид
В нашем случае имеем
yx-0,51=0,0089x-25,48
xy-25,48=60,513y-0,51
или
yx=0,0089x+0,283
xy=60.513y-5,382.
3) Для отыскания угла между двумя прямыми регрессии, перепишем второе из уравнений регрессии в следующем виде:
y=0,0165xy+0,089.
Теперь угловой коэффициент для прямой
yx=0,0089x+0,283, k1=0,0089;
угловой коэффициент для прямой
y=0,0165xy+0,089, k2=0.0165.
Угол между этими прямыми определится следующим образом
tgα=k1-k11+k1k2=0,0089-0,01651+0,0089∙0,0165=-0,00761,0001469=0,0076
⟹α≈0o26'
Рис