Записать плотность распределения двумерного нормального распределения вектора Z=Z1

Плотность двумерного нормального распределения можно записать в следующем виде:
fx,y=12πσxσy1-ρ2e-qx,y2
где
qx,y=11-ρ2x-mx2σx2-2ρx-mxy-myσxσy+y-my2σy2
Используя ковариационную матрицу, записываем:
σx=45=35
σy=8=22
ρ=-1835∙22=-310
1-ρ2=1--3102=110
Тогда плотность распределения вектора Z равна:
fz1,z2=12π∙35∙22110e-5z1245+6z1z210∙35∙22+z228=112πe-z129+z1z22+5z228
Чтобы найти преобразование, переводящее исходный вектор в случайный вектор с двумерным стандартным нормальным распределением, найдем корень из ковариационной матрицы.
Находим собственные значения ковариационной матрицы из уравнения:
A-λE=0
Имеем:
45-λ-18-188-λ=0
λ2-53λ+36=0
λ1,2=53±26652
Далее находим собственный вектор для собственного значения λ1=53+26652:
45-53+26652x1-18x2=0-18x1+8-53+26652x2=0
Положив x2=1, находим x1=1845-53+26652=3637-2665
Аналогично находим собственный вектор для значения λ2=53-26652:
45-53-26652x1-18x2=0-18x1+8-53-26652x2=0
Положив x2=1, находим x1=1845-53+26652=3637+2665
Получили:
Q=3637-26653637+266511
Находим обратную матрицу:
Q=3637-2665-3637+2665=-266518
Q-1=-1826651-3637+2665-13637-2665
Тогда корень из ковариационной матрицы:
B= =Q∙diagλ1,λ2Q-1=
=-1826653637-26653637+266511∙53+266520053-26652∙1-3637+2665-13637-2665≈6,3258-2,2326-2,23261,7365
И находя обратную матрицу:
B=6
B-1=161,73652,23262,23266,3258
Получаем преобразование, переводящее исходный вектор в случайный вектор с двумерным стандартным нормальным распределением:
η=B-1Z=161,73652,23262,23266,3258Z